Игорь Николаевич Сергеев , Слав Николаевич Олеxник , Сергей Борисович Гашков - Примени математику
Название: | Примени математику | |
Автор: | Игорь Николаевич Сергеев , Слав Николаевич Олеxник , Сергей Борисович Гашков | |
Жанр: | Детская образовательная литература, Математика | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | Наука | |
Год издания: | 1989 | |
ISBN: | ISBN 5-02-013946-7 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Примени математику"
На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни.
Рассматриваются вопросы построения и изменения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п. Для школьников и всех любителей математики.Источник: http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/index.shtml
Читаем онлайн "Примени математику". [Страница - 3]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (103) »
93*98 = (93-2)100 + 2*7 = 9114. Дайте обоснование предложенному способу.
1.15. Умножение чисел, близких к 1000 При перемножении чисел 987 и 996 были проделаны вычисления:
987*996 = (987-4)1000 + 4*13 = 983 052. Убедитесь, что в результате найден верный ответ, и объясните способ его получения (сравните с задачей 1.14).
1.16. Устное умножение Докажите, что для перемножения двух чисел, у которых цифры единиц в сумме дают 10, а цифры других разрядов совпадают, достаточно число, получающееся в результате отбрасывания цифры единиц, умножить на следующее за ним натуральное число и, увеличив произведение в 100 раз, прибавить к нему произведение цифр единиц исходных чисел. Например, верны выкладки
62*68 = 6*7*100 + 2*8 = 4216. 1.17. Квадрат числа, оканчивающегося на 5 Сформулируйте общее правило, с помощью которого возведены в квадрат следующие числа:
852 = 8*9*100 + 25 = 7225, 1152= 11*12*100 + 25= 13225. Откуда вытекает справедливость этого правила?
1.18. Если числа оканчиваются на 5 Докажите, что для перемножения двух чисел, оканчивающихся на 5, достаточно отбросить у каждого числа последнюю цифру, а затем, увеличив большее из полученных чисел на 1, умножить его на меньшее из них и прибавить к результату полуразность тех же чисел, наконец, увеличить ответ в 100 раз и прибавить 25. Например, пользуясь указанным способом, находим произведения
1.19. С помощью квадратов Если вы хорошо помните или умеете быстро восстанавливать в памяти квадраты натуральных чисел, то вы сможете и быстро перемножить, скажем, числа 32 и 36 следующим способом:
32*36 = 342 - 22 = 1156 - 4 = 1152. Обоснуйте верность приведенных выкладок и подумайте, к каким парам чисел удобнее применять указанный способ перемножения
чисел.
1.20. Квадраты близких чисел Пусть вы помните квадрат какого-то числа и хотите по нему быстро восстановить квадрат числа, отличающегося от исходного на 1 или 2. Как это можно сделать, не производя операции возведения в квадрат?
Если вы помните только квадраты чисел, кратных 5, то без особого напряжения сможете восстанавливать квадраты остальных целых чисел. Как именно?
1.21. Следующий куб Пусть вам известен куб некоторого числа. Как с его помощью проще найти куб следующего числа?
1.22. Квадрат числа, близкого к "круглому" Быстрому возведению в квадрат может способствовать умение перемножать в уме любые числа с некоторыми числами специального вида, например
1922 = 200*184 + 82 = 36 864, 4122 = 400*424 + 122 = 169 744. На каком приеме основаны вычисления квадратов в данных примерах?
1.23. Следующие 25 квадратов Если вы знаете квадраты всех чисел от 1 до 25, то вам нет никакой необходимости заучивать квадраты следующих 25 чисел. Для возведения в квадрат любого числа, заключенного между 25 и 50, достаточно отнять от него 25 и, увеличив результат в 100 раз, прибавить к нему квадрат дополнения этого числа до 50. Например, справедливы равенства
372 = (37-25)100 + (50-37)2 = 1200 + 169 = 1369. Дайте обоснование предложенному способу.
1.24. Квадраты чисел, больших 50 Как изменить описанную в задаче 1.23 процедуру возведения в квадрат, чтобы она годилась и для двузначных чисел, больших 50?
1.25. Квадраты чисел, близких к 500 При возведении в квадрат числа 492 были проделаны вычисления
4922 = (492-250)1000 + (500-492)2 = 242 064. Убедитесь, что в результате найден верный ответ, и сформулируйте общее правило возведения в квадрат чисел, близких к 500 (сравните с задачами 1.23 и 1.24).
Решения
1.1. Имеет смысл сосчитать, сколько раз среди слагаемых встречаются в отдельной части числа 1, 2, 3, ..., 9. Если количества этих чисел скажутся соответственно равными n1, n2, n3, ..., n9, то искомая сумма будет равна 1*n1 + 2*n2 + 3*n3 + ... + 9*n9 и подсчет этой суммы можно будет произвести более экономно, а значит, с меньшей вероятностью ошибки.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (103) »
Книги схожие с «Примени математику» по жанру, серии, автору или названию:
Бронислав Баландин - Большая книга интеллектуальных игр и занимательных вопросов для умников и умниц |