Игорь Николаевич Сачков - Относительность: для старших школьников и младших студентов

Рис. Схемы разложения векторов начальных скоростей на вертикальную и горизонтальную составляющие.

При составлении схемы учитывалось, что вертикальные составляющие во всех трех случаях должны быть одинаковыми, поскольку высота подъема – одинаковая.

Анализируя рис. можно прийти к выводу, что наилучшее качество пороха и соответственно, наибольшую скорость, имел выстрел «а».

Задача В какой из ситуаций: «а», «б» и «в» предыдущей задачи выстрел был произведен раньше?

Ответ . Одновременно. Поскольку горизонтальные скорости пули и самолета должны быть одинаковыми, выстрел производится в момент, когда аэроплан находился непосредственно над стрелком. Следует также заметить, что направление выстрела было различным.

Задача . В какой из ситуаций: «а», «б» и «в» из предыдущей задачи пуля долетит до самолета раньше?

Ответ. Можно заметить также, что, в соответствии с рис. , пули «а», «б» и «в» совершают одинаковые перемещения по вертикали. Поэтому и время движения будет везде одинаковым. Справедлива формула h = g t²/2, где параметры g и h – одинаковы. Таким образом, пули прилетят одновременно.

Можно видеть, что вертикальные составляющие во всех трех вариантах одинаковы. Различие скоростей определяется горизонтальной ситуацией. Горизонтальные перемещения представлены а рис.

Произведем разложение движений пули вверх и вперед. Можно видеть, что время подъема пули одинаково. При этом за одинаковое время подъема три пули проходят три разных перемещения вперед. Горизонтальные же перемещения, изображенные на рис. , будут пропорциональны горизонтальным скоростям.

Можно даже оценить графически, во сколько раз. Для этого произведем сложение векторов

Рис. Схема векторного разложения исходной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Мобильная артиллерийская система «Василиск»

Задача

На скользком вираже автомобиль теряет сцепление с дорогой и начинает вращаться. Чему равна скорость вращения? Влияет ли на нее размер машины? ее исходная скорость 50 км/час, радиус виража 50 м.

Задача 1.8. Автомобиль движется по радиусу R = 15 м со скоростью v = 50 м/с. При потере контакта колес с дорогой возникает вращение автомобиля. В какую сторону? С какой частотой вращения?

Решение. Решаемая задача подобна задаче 1.5. Используем схему, изображенную на рис. 1.2. Нетрудно видеть, что на участке «АВ» автомобиль совершает поворот на ΔN = 1/4 оборота по часовой стрелке. Вращение по часовой стрелке продолжится и на участке скольжения.

Для расчета частоты вращения установим время движения по дуге «АВ».

Длина дуги «АВ» ΔS = 2πR / 4, время движения Δt = ΔS / v. Теперь частота равна n = ΔN / Δt = (2 ΔN v ) / (π / R) = 0,53 об / с .

Задача

С какой частотой будет вращаться автомобиль после этого? Время прохода виража составило 1 с.

Решение. При движении по виражу автомобиль двигался по окружности частотой ¼ с^-1, то есть 0,25 об/с После потери сцепления автомобиль будет двигаться одновременно поступательно вдоль дороги и вращательно с частотой 0,25 об/с. Вращение по часовой стрелке.

КОММЕНТАРИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1) Относительность движения

2) Сложение движений

3) Разложение движений

4) Относительность скорости, кинетической энергии и импульса.

Бутылка падает из окна вагона

Падение авиабомбы

Тангенциальное и нормальное ускорения