Евгений Ростиславович Алексеев , Оксана Витальевна Чеснокова - Scilab. Решение инженерных и математических задач: учебное издание

алгебраических уравнений. ......................275
Встроенные функции Scilab для решения нелинейных уравнений........283
6.2.1 Решение алгебраических уравнений. ..............................................283
6.2.2 Решение трансцендентных уравнений............................................287
Решение систем нелинейных уравнений в Scilab......................................290

Глава 7. Численное интегрирование и дифференцирование. ..............292
7.1

7.2
7.3
7.4

Основные методы численного интегрирования........................................292
7.1.1 Интегрирование по методу трапеций..............................................293
7.1.2 Интегрирование по методу Симпсона.............................................293
7.1.3 Правило Рунге оценки точности интегрирования.........................295
7.1.4 Квадратурные формулы Гаусса и Чебышёва...................................295
Встроенные функции интегрирования Scilab. ...........................................299
Численное дифференцирование в Scilab.....................................................301
Примеры решения некоторых задач. ..........................................................305

Глава 8. Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем..............................................................................................309
8.1
8.2

Общие сведения о дифференциальных уравнениях.................................309
Численные методы решения дифференциальных уравнений. ...............310
8.2.1 Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера..........311

6

8.3
8.4

Содержание

8.2.2 Решение дифференциальных уравнений при помощи
модифицированного метода Эйлера. ..............................................312
8.2.3 Решение дифференциальных уравнений методами
Рунге–Кутта..........................................................................................313
8.2.4 Решение дифференциальных уравнений методом
прогноза-коррекции Адамса.............................................................314
8.2.5 Решение дифференциальных уравнений методом Милна. .........315
Решение систем дифференциальных уравнений......................................325
Возможности Scilab для решения дифференциальных уравнений
и систем............................................................................................................326

Глава 9. Обработка экспериментальных данных......................................333
9.1

Метод наименьших квадратов......................................................................333
9.1.1 Постановка задачи..............................................................................333
9.1.2 Подбор параметров экспериментальной зависимости
методом наименьших квадратов......................................................334
9.1.3 Точность подбора параметров. .........................................................338
9.1.4 Уравнение регрессии и коэффициент корреляции........................339
9.1.5 Нелинейная корреляция. ...................................................................339
9.2 Решение задач аппроксимации в Scilab......................................................341
9.3 Интерполяция функций.................................................................................351
9.3.1 Канонический полином. ....................................................................352
9.3.2 Полином Ньютона...............................................................................353
9.3.3 Полином Лагранжа..............................................................................355
9.3.4 Интерполяция сплайнами. ................................................................356
9.4 Встроенные функции Scilab для решения задачи интерполяции...........361

Глава 10. Решение дифференциальных уравнений в частных
производных. .........................................................................................................365
10.1 Общие сведения о дифференциальных уравнениях в частных
производных....................................................................................................365
10.2 Использование метода сеток для решения параболических
уравнений в частных производных. ............................................................367
10.3 Использование метода сеток для решения гиперболических
уравнений.........................................................................................................379
10.4 Использование метода сеток для решения эллиптических
уравнений.........................................................................................................381

Глава 11. Решение задач оптимизации.........................................................385
11.1 Поиск минимума функции............................................................................385
11.1.1 Поиск минимума функции одной переменной..............................387
11.1.2 Поиск минимума функции многих переменных...........................389
11.2 Решение задач линейного программирования..........................................391
11.3 Решение задач квадратичного программирования..................................396

Содержание

7

Глава 12. Использование Scilab для создания интерактивных
документов..............................................................................................................401
12.1 Инструментальные средства разработки интерактивных
документов.......................................................................................................401
12.2 Установка Jupyter Notebook. --">