журнал «Информатика и образование» - Информатика и образование 2022 №0

by hand only simpler arithmetic
operations. Using the software that computes the
derivatives in the Infinity Arithmetic, instead, a
graphical representation of derivatives that symbolic
calculus handle with difficulty can be made without
problems.

5. Conclusion
Starting to explain tangents using secants and
experimenting with computation in floating-point
arithmetic are helpful steps to understand derivatives
and how computers work. The second step is to explain
derivatives changing the way the computation is done
and using the Infinity Computer Arithmetic. At the
end, following the historical steps, we can explain the
standard limit definition, that we need if we cannot
work with the Infinity Computer Arithmetic. In my

Acknowledgements
The author thanks Felice Iavernaro, Antonella
Falini and Giuliana Galati for the support and useful
discussions during the preparation of the paper and the
anonymous reviewers for their useful suggestions. The
author is member of the INdAM Research group GNCS.
References
1. Buttazzo G. L’importanza della Matematica nell’Era
Tecnologica. L’educazione Matematica, Anno XXXVII-Serie
X, 2016;6(2):9–26. Available at: https://retis.santannapisa.
it/~giorgio/paps/2016/EduMat16.pdf
2. Matlab, Mathworks, 2021. Available at: https://
it.mathworks.com/products/matlab.html
3. Python, Python Software Foundation, 2021. Available
at: https://www.python.org/
4. R, The R foundation, 2021. Available at: https://
www.r-project.org/
5. Sergeyev Y. D. Arithmetic of Infinity. Edizione Orizzonti Meridionali. 2003. 112 p. DOI: 10.1007/s10898-0056469-6
6. Rizza D. Numerical methods for infinite decision-making processes. Int J Unconvent Comput. 2019;14(2):139–
158. Available at: https://ueaeprints.uea.ac.uk/id/
eprint/69574/
7. Grabiner J. V. The changing concept of change:
The derivative from Fermat to Weiestrass. Mathematics
Magazine. 1983;56(4):195–206. Available at: https://
scholarship.claremont.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=
1118&context=pitzer_fac_pub
8. Su Y.-W. Research and practice in developing historical materials in teaching calculus. International Journal of
Information and Education Technology, 2019;9(3):189–195.
Available at: http://www.ijiet.org/vol9/1197-SJ016.pdf
9. Herbert S. Challenging the traditional sequence of
teaching introductory calculus. Computers in the Schools:
Interdisciplinary Journal of Practice, Theory, and Applied
Research. 2013;30(1-2):172–190. Available at: https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.949.8228
&rep=rep1&type=pdf
10. Zhang J. How to use computer technology to break
through the difficulties in higher mathematics teaching.
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering PAPER. 2020;750:012039. DOI: 10.1088/1757899X/750/1/012039
11. Weigand H. G. A discrete approach to the concept of
derivative. ZDM Mathematics Education. 2014;46:603–619.
DOI: 10.1007/S11858-014-0595-X
12. Weigand H.-G., Greefrath G., Oldenburg R.,
Siller H.-S., Ulm V. Aspects and “Grundvorstellungen” of
the concepts of derivative and integral subject matter-related
didactical perspectives of concept formation. Journal für
Mathematik-Didaktik. 2016;37:99­– 129. DOI: 10.1007/
s13138-016-0100-x
13. WolframAlpha computational intelligence. Available
at: https://www.wolframalpha.com
14. SageMath. Available at: https://www.sagemath.org
15. Ascher U., Greif C. A first course in numerical methods. Computational Science & Engineering. SIAM. 2011.
552 p. DOI: 10.1137/1.9780898719987
16. Robinson A. Non-standard Analysis, Princeton: Princeton Univ. Press, 1996. ‎308 p.
17. Sergeyev Y. D. Independence of the grossone‑based infinity methodology from non‑standard analysis and comments
upon logical fallacies in some texts asserting the opposite.

85

2022;37(1):79–86

Мацциа Ф. Вычислительный взгляд на обучение производным
ISSN 0234-0453 • ИНФОРМАТИКА И ОБРАЗОВАНИЕ • 2022 • Том 37 № 1

Foundations of Science. 2019;24(1):153–170. DOI: 10.1007/
s10699-018-9566-y
18. Sergeyev Y. D. Higher order numerical differentiation on the Infinity Computer. Optimization Letters.
2011;5(4):576–585. DOI: 10.1007/s11590-010-0221-y
19. Iavernaro F., Mazzia F., Mukhametzhanov M.,
Sergeyev Y. Computation of higher order Lie derivatives
on the Infinity Computer. Journal of Computational and
Applied Mathematics. 2021;383:1131135. DOI: 10.1016/j.
cam.2020.113135
20. Sergeyev Y. D. Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications and repercussions on two
Hilbert problems. EMS Surveys in Mathematical Science.
2017;4:219–320. DOI: 10.4171/EMSS/4-2-3

86

Information about the author
Francesca Mazzia, Full Professor of Numerical Analysis at
the Department of Information Technology, University of Bari
Aldo Moro, Bari, Italy; ORCID: http://orcid.org/0000-00031072-9578; e-mail: francesca.mazzia@uniba.it
Информация об авторе
Мацциа Франческа, профессор департамента информатики, Университет имени Альдо Моро в Бари, г. Бари, Италия; ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1072-9578; e-mail:
francesca.mazzia@uniba.it
Поступила в редакцию / Received: 01.12.2021.
Поступила после рецензирования / Revised: 14.01.2022.
Принята к печати / Accepted: 15.01.2022.

ПАМЯТИ

Александра Андреевича Кузнецова
11.10.1944 – 06.01.2022

Уважаемые коллеги!
Издательство «Образование и Информатика» с глубоким прискорбием сообщает о кончине
выдающегося ученого, академика Российской академии образования, доктора педагогических
наук, профессора Александра Андреевича Кузнецова.
6 января 2022 года ушел из жизни Александр Андреевич Кузнецов — один из основателей школьной информатики в нашей стране, с именем которого связано становление научных исследований
в области применения информационных технологий в школьном образовании и методики преподавания информатики.
Невозможно переоценить тот огромный вклад, который Александр Андреевич внес в становление
школьного курса информатики, в развитие содержания вузовского курса методики преподавания
информатики, в формирование методической системы обучения информатике в общеобразовательной школе, в подготовку научных и педагогических кадров. Многие ныне именитые ученые, ведущие
педагоги-информатики нашей страны — его ученики.
А. А. Кузнецов участвовал в подготовке первого школьного учебника информатики, многих методических пособий --">