М. В. Сысоева - Программирование для «нормальных» с нуля на языке Python

𝑑2 — длины масс; 𝐴1 — эффективная
входная площадь на входе из голосовой щели в первый резонатор.
(︀
)︀
Учтены нелинейные свойства пружин: 𝑘1,2 = 𝜅1,2 𝑥1,2 1 + 𝜂1,2 𝑥21,2 , 𝑘𝑐 — коэффициент упругости пружины, связывающей грузы. При этом в случае смыкания, т. е. когда
𝐴
𝑥1,2 < − 𝑔01,2
, функция упругости изменяется и принимает вид:
2𝑙𝑔
𝑘1,2

=
+

(︀
)︀
𝜅1,2 𝑥1,2 (︀1 + 𝜂1,2 𝑥21,2 )︀+
2
ℎ1,2 𝑥1,2 1 + 𝜂ℎ1,2 𝑥1,2

где ℎ1 , 2 и 𝜂ℎ1,2 — дополнительные линейные и нелинейные коэффициенты жёсткости,
отвечающие за силы упругости, возникающие от столкновения
масс.
√︁ 𝑚
1,2
Параметры диссипации имеют вид: 𝑟1,2 = 𝜁1,2 𝑘1,2
, когда нет смыкания и 𝑟1,2 =
√︁ 𝑚
1,2
𝜁ℎ1,2 𝑘1,2
при смыкании соответственно первой или второй пары грузов; 𝜁1,2 и 𝜁ℎ1,2

176

Приложение А. Тестовые динамические системы

— коэффициенты вязкости. Также введены также следующие гидродинамические параметры:
𝑅𝑘1 = 0.19𝜌
,
𝐴2
𝑔1
𝑑1 𝜌
𝐿𝑔1 = 𝐴𝑔1 ,
𝑙2 𝑑1
𝐸𝑟1 = 12𝜈 𝐴𝑔3 ,
𝑔1

𝑅𝑘2 =
𝐿𝑔2 =

(︂
)︂
𝐴
𝜌 1
− 𝐴𝑔2
2
1

𝐴2
𝑔2
𝑑2 𝜌
𝐴𝑔2

𝑙2 𝑑2

𝐸𝑟2 = 12𝜈 𝐴𝑔3 ,
𝑔2

где 𝜌 — плотность, а 𝜈 — вязкость воздуха.
Силы 𝐹1,2 , действующие на грузы со стороны воздуха в голосовой щели определяются давлением на первую 𝑃𝑚1 и вторую 𝑃𝑚2 массы, выражаемыми по формулам:
(︁
)︁2 (︁
)︁)︁
𝑈𝑔
1.37 𝐴𝑔1
− 𝐸𝑟1 𝑈𝑔 + 𝐿𝑔1 𝑈˙ 𝑔
(︁
= 𝑃𝑚1 − 12 𝑈𝑔 (𝐸𝑟1 + 𝐸𝑟2 ) +
)︂)︂
(︂
,
+ (𝐿𝑔1 + 𝐿𝑔2 ) 𝑈˙ 𝑔 − 𝜌𝑈𝑔2 𝐴12 − 𝐴12

𝑃𝑚1 = 𝑃𝑠 −
𝑃𝑚2

1
2

(︁

𝑔2

𝑔1

причём все давления отсчитываются от атмосферного (т. е. если, скажем, давление на
первый груз 𝑃𝑚1 равно атмосферному, 𝑃𝑚1 = 0). Наконец, сами силы 𝐹1,2 зависят от
того, сомкнуты голосовые связки или нет, и выражаются через 𝑃𝑚1,2 по формуле:
𝐴𝑔1
𝐴𝑔1
𝐴𝑔1
𝐴𝑔1

> 0, 𝐴𝑔2
< 0, 𝐴𝑔2
> 0, 𝐴𝑔2
< 0, 𝐴𝑔2

>0:
>0:
--">