Рудольф Константинович Баландин - 100 великих парадоксов

познать материальный мир!) При сопоставлении реалий жизни с математическими идеалиями возникали парадоксы.

Итак, дихотомия. Чтобы пройти некоторый путь, надо сначала преодолеть половину пути, затем половину оставшейся половины, после чего – половину оставшейся части и так до бесконечности. Мы будем постоянно приближаться к концу пути, но никогда его не достигнем. Логично? Да.

Отсюда столь же логично следует вывод: при таких условиях достичь конечного пункта в принципе невозможно, а стало быть, движение – процесс относительный. Абсолютна только неподвижность Единого.

Этой апории посвятил стихотворение Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

В первой строфе показано, как простой опыт опровергает отсутствие движения. А во второй строфе очевидность (движение Солнца по небосводу) опровергается методом науки. Значит, не следует ограничиваться представлениями здравого смысла и наблюдениями. Надо уметь размышлять.

Справедливости ради отметим: Зенон не отрицал движение как таковое, но показывал, что оно сопряжено с некоторыми парадоксами.

Зенон Элейский

В XIX веке, казалось, удалось решить «Дихотомию». Достаточно сложить ряд чисел, показывающих пройденный путь: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… Сумма этого бесконечного ряда стремится к единице. Значит, Ахиллес может приблизиться к черепахе на сколь угодно малое расстояние. Возникает проблема пространства. Если оно не имеет предела делимости, деление может продолжаться бесконечно. А если предел есть?

Такой предел предположил греческий мыслитель Демокрит два с половиной тысячелетия назад. Он учил: материя состоит из мельчайших неделимых частиц – атомов и пустоты (вакуума): богов придумали люди по своему образу и подобию, пытаясь объяснить мир; случайность – выражение нашего незнания; всё происходит по каким-либо причинам и законам.

Если Мир состоит из атомов (неделимых – так это слово переводится с греческого), деление отрезка пространства надвое дойдёт до атома. Таков предел, на котором движение (дихотомия) прекратится.

Теперь мы знаем, что атом делим на части. Только невозможно выяснить, можно ли продолжать его деление надвое до бесконечности. Абстрактное математическое пространство можно делить на сколь угодно мелкие части (хотя понятие «часть» предполагает нечто единое). В геометрии можно дойти до точки, которая по определению не имеет размера.

Парадокс дихотомии не имеет определённого решения. Оно зависит от некоторых предварительных условий.

В житейском аспекте мораль проста: в некоторых ситуациях надо проверить теорию на практике, не только размышлять, но и действовать. Как говорится, практика – критерий истины.

Кстати, можно оспорить этот афоризм. Известно: пресная вода кипит при +100 °C. На практике легко это доказать, но и нетрудно опровергнуть. Надо подняться на гору и нагреть воду до кипения. Её температура будет меньше ста градусов. Значит, практика не всегда критерий истины, хотя и помогает уточнить или дополнить выводы теории.

…В полемике с В. Ильиным (В.И. Лениным) философ и учёный А. Богданов-Малиновский пояснял: «Когда Маркс говорит, что критерий истины есть практика, то он выражает этим, прежде всего, именно точку зрения относительности истины. С изменением содержания практики людей изменяется и их истина. То, что было истиною в пределах практики более узкой, перестаёт быть ею в практике более широкой. А для В. Ильина “критерий практики”, это нечто вроде экзамена, после которого истине выдаётся окончательный аттестат: выдержала несколько веков, была безвредна – отлично, истина признаётся “объективной”, вечной и т. д.; не выдержала – заблуждение, и тоже объективное, вечное…»

Далеко в дебри философии заводят нас парадоксы.

Ахиллес и черепаха

Суть этой апории Зенона сходна с «Дихотомией».

Быстроногому Ахиллесу надо догнать черепаху, которая находится на расстоянии 10 000 стоп от --">