Евгений Михайлович Лифшиц , Лев Петрович Питаевский - Теоретическая физика в 10т. Т.10. Физическая кинетика

А.Ф. Ан­
дрееву, Р.Н. Гуржи, В.Л. Гуревичу, Ю.М. Кагану, М.И. Каганову
и И.М. Лифшицу, с которыми мы обсуждали рассмотренные в
этой книге вопросы.
Мы благодарны Л.П. Горькову и А.А. Рухадзе, прочитавшим
книгу в рукописи и сделавшим ряд замечаний.
Ноябрь 1978 г.

Е.М. Л иф ш иц , Л. П. П ит аевский

Н Е К О Т О Р Ы Е О Б О ЗН А Ч Е Н И Я
Функция распределения частиц / (главы I-V I); по импульсам
везде отнесена к d 3p.
Функции распределения — числа заполнения квантовых со­
стояний электронов и фононов п(р) и N ( к) (главы VII, IX-XI);
по импульсам везде отнесены к с13р / ( 2 тгН)3.
Интеграл столкновений St, линеаризованный интеграл столк­
новений I.
Термодинамические величины: температура Т, давление Р ,
химический потенциал /i, плотность числа частиц 7V, полное чис­
ло частиц Л/", полный объем V.
Напряженность электрического поля Е, магнитная индукция
В. Элементарный электрический заряд е (заряд электрона —е).
В оценках используются обозначения: характерные длины за­
дачи L ; атомные размеры, постоянная решетки d\ длина свобод­
ного пробега /; скорость звука и.
Усреднение обозначается угловыми скобками ( .. .) или чер­
той над буквой.
Трехмерные векторные индексы обозначаются греческими
буквами а, /3, ...
В главах III—VI:
Массы электрона и иона тп и М .
Заряды электрона и иона —е и ze.
Тепловые скорости электронов и ионов

Плазменная частота

12

НЕКО ТО РЫ Е ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ларморова частота
еВ

zeB

^Ве = --- , UBi = ——.
тс
Мс
Ссылки на номера параграфов и формул других томов это­
го курса снабжены римскими цифрами: I — «Механика», 1988;
II — «Теория поля», 1989; III — «Квантовая механика», 1989;
IV — «Квантовая электродинамика», 1989; V — «Статистиче­
ская физика, часть 1 », 1995; VI — «Гидродинамика», 1988; VII
— «Теория упругости», 1987; VIII — «Электродинамика сплош­
ных сред», 1982; IX — «Статистическая физика, часть 2», 2000.

ГЛАВА

I

К И Н Е Т И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я ГА ЗО В

§ 1. Ф ункция р аспр едел ен и я
Эта глава посвящена изложению кинетической теории обыч­
ных газов из электрически нейтральных атомов или молекул.
Предметом изучения этой теории являются неравновесные состо­
яния и процессы в идеальном газе. Напомним, что под идеаль­
ным подразумевается газ настолько разреженный, что каж дая
молекула в нем почти все время движется как свободная, взаи­
модействуя с другими молекулами лишь при непосредственных
столкновениях с ними. Это значит, другими словами, что среднее
расстояние между молекулами г ~ TV- 1 / 3 ( N — число молекул
в единице объема) предполагается большим по сравнению с их
собственными размерами, точнее, по сравнению с радиусом дей­
ствия межмолекулярных сил d\ малую величину N d 3
(.d / r f
иногда называют «параметром газовости».
Статистическое описание газа осуществляется функцией рас­
пределения f ( t ,q , p ) молекул газа в их фазовом пространстве.
Она является, вообще говоря, функцией выбранных какимлибо образом обобщенных координат молекулы (совокупность
которых обозначена через q) и соответствующих им обобщен­
ных импульсов (совокупность которых обозначена через р), а в
нестационарном состоянии — еще и от времени t. Обозначим че­
рез dr = dqdp элемент объема фазового пространства молекулы;
dq и dp условно обозначают соответственно произведения диф ф е­
ренциалов всех координат и всех импульсов. Произведение / dr
есть среднее число молекул, находящихся в заданном элементе
d r , т. е. обладающих значениями q и р в заданных интервалах
dq и dp. К смыслу понятия среднего в этом определении мы вер­
немся ниже.
Хотя функция / будет везде подразумеваться определенной
как плотность распределения именно в фазовом пространстве,
в кинетической теории целесообразно выражать ее через опре­
деленным образом выбранные переменные, которые могут и не
являться канонически сопряженными обобщенными координата­
ми и импульсами. Условимся, прежде всего, об этом выборе.
Поступательное движение молекулы всегда классично. Оно
описывается координатами г = ( x, y, z ) ее центра инерции и им­

14

К И Н Е Т И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я ГАЗОВ

ГЛ. I

пульсом р (или скоростью v = р /га) ее движения как целого.
В одноатомном газе поступательным движением исчерпывается
все движение частиц (атомов). В многоатомных же газах моле­
кулы обладают еще и вращательными и колебательными степе­
нями свободы.
Вращательное --">