Игорь Дмитриевич Новиков , Яков Борисович Зельдович - Теория тяготения и эволюции звезд

движения: tra = х а (£°, Д?1, £ 2 £3), доР/дх0 =£= 0 ме­
няются и величины, его характеризующие, скаляры F, Q, D .
*)

Точнее,

для

справедливости

(1.6.1Ь)

требуется

только, чтобы

§ 7. Кривизна пространства — времени
В предыдущих параграфах коротко перечислены геометри­
ческие и физические свойства неинерциальных систем в плоском
пространстве — времени Минковского.
Согласно ОТО вблизи массивных тел пространство — время
искривлено и является 4-мерным римановым пространством (точ­
нее, псевдоримановым) *). В конечной (не малой) области этого
4‫־‬мерного пространства уже нельзя ввести галилееву систему
координат, в которой интервал имел бы вид (1 .2 . 1 )
= (ей()2, — Ах2 — йу2 — йъ2,
но это можно сделать в малой области, введя в данном месте
свободно движущуюся (свободно падающую в поле тяготения)
систему отсчета. Такая система отсчета называется локально
галилеевой**). В локально галилеевой системе поле тяготенияне
проявляется — имеет место невесомость. Математически воз­
можность выбрать такую систему, очевидно, связана с тем, что
малый участок кривого пространства совпадает с плоским каса­
тельным пространством.
По отношению к локально галилеевой системе другие системы,
в которых уже проявляется действие тяготения, движутся ус­
коренно, и переход от галилеевой в данный точке системы к этим
системам есть просто переход в малой области от инерциальной
системы к неинерциальным. Силы инерции и силы тяготения
локально неразличимы. Следовательно, как мы уже отмечали,
все формулы для геометрических, динамических и кинематических
величин, приведенные в предыдущих параграфах и имеющие
локальный характер, т. е. описывающие свойства системы в малой
области в данный момент времени, будут справедливы и в общем
случае кривого пространства — времени. Вычисление длин, про­
межутков времени гравитационно-инерциальных сил, вращения
и т. д. производится в ОТО по приведенным выше формулам.
Подчеркнем только, что теперь уравнения (1.5.19) определяют
в произвольных координатах не прямую, а экстремальную в
кривом пространстве — времени геодезическую линию (в искрив­
*) Кривизна пространства — времени в ОТО не обязательно связана
с присутствием вещества или (негравитационного) поля. Как будет видно из
дальнейшего, ОТО предсказывает существование !гравитационных волн, несу­
щ их энергию и вызывающих искривление пространства. С другой стороны,
возможны нестационарные решения для пустого искривленного пространства—
времени, описывающие анизотропную деформацию пространства и нигде не
содержащ ие вещество. Эти решения, так ж е как и решения для гравитацион­
ных волн, описывают свободное гравитационное поле.
**) Число таких систем в каждой точке — о о 6 . В такой системе в данной
д 8цс

точке не только --">