Антонио Дуран - Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Название: | Истина в пределе. Анализ бесконечно малых | |
Автор: | Антонио Дуран | |
Жанр: | Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература | |
Изадано в серии: | Мир математики #14 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0708-3 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Истина в пределе. Анализ бесконечно малых"
Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса. В этой книге идет речь об анализе бесконечно малых и его удивительной истории.
Читаем онлайн "Истина в пределе. Анализ бесконечно малых". [Страница - 63]
Как следствие, это серьезно повлияло бы на вопросы, связанные с математической и логической строгостью. Корректность этих результатов, не проверенных эмпирическим путем, а доказанных строгими геометрическими рассуждениями, оставалась под сомнением. Таким образом, геометрия Евклида перестала быть неэмпирической дисциплиной, на основе которой с математической строгостью строились другие разделы математики. Ее место быстро заняла арифметика — раздел математики, изучающий числа и их свойства.
Карл Вейерштрасс считается создателем современного анализа. Здесь он изображен на портрете кисти немецкого художника Конрада Фера.
В этом смысле Карл Вейерштрасс (1815—1897) пересмотрел определение предела Коши и убрал из него геометрические элементы, в частности формулировки «бесконечно приближаются», «бесконечно уменьшаются» и «меньше любой заданной величины», заменив их арифметическими выражениями, в которых фигурировали величины эпсилон и дельта, используемые и сейчас: «Предел функции f(х) равен 1, когда x стремится к а, если для любого положительного ε > 0 существует другое положительное число δ > 0 такое, что для любой точки x, в которой определена данная функция, выполняется неравенство 0 < |f(x) — 1| < ε.С конца 1850-х до конца 1880-х годов Вейерштрасс преподавал в Берлинском университете. Он не публиковал свои лекции, и данные им определения дошли до нас из конспектов его учеников. Начиная со второй половины XIX века Германия постепенно становилась мировым математическим центром, придя на смену Франции, что способствовало эффективному распространению анализа Вейерштрасса.
Заключение
Начиная с Эйлера и в особенности после того, как усилиями Коши и Вейерштрасса был выстроен фундамент анализа бесконечно малых, эта дисциплина стала ядром математического анализа. Функции, пределы, производные и интегралы — фундаментальные инструменты математического анализа. С их помощью великое множество физических, технических, экономических и даже медицинских задач можно свести к уравнениям, где будут одновременно использоваться функции, их производные и интегралы. Так, задачи поиска оптимальной формы крыла самолета, определения кровяного давления в венах и артериях организма или выявления роста раковых опухолей решаются с помощью уравнений такого типа.Эти уравнения формулируются с использованием понятий математического анализа, в том числе анализа функций нескольких переменных, а также законов физики. Однако составить такие уравнения — это одно, а уметь решать их — совсем другое. Решения некоторых подобных уравнений были однозначно определены, уже когда Ньютон и Лейбниц создали анализ бесконечно малых, однако большинство из них настолько сложны, что и сегодня не существует способов их точного решения. Математический анализ также описывает методы приближенного и численного решения подобных уравнений, позволяющие найти их корни с определенной точностью. С появлением современных компьютеров в середине XX века в этой области математического анализа произошла революция.
Обычные люди, как правило, удивляются, когда слышат, что математики до сих пор совершают новые открытия. В действительности же их число с каждым годом увеличивается экспоненциально. Когда кто-то говорит, что занимается работами в новой области математики, несведущие задают вопрос: «А разве в ней еще не все известно?» Разумеется, --">Книги схожие с «Истина в пределе. Анализ бесконечно малых» по жанру, серии, автору или названию:
Хосе Муньос Сантонья - Лейбниц. Анализ бесконечно малых. Физика учит новый язык Жанр: Физика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |
Joaquin Navarro Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ. Жанр: Математика Серия: Наука. Величайшие теории |
Ламберто Гарсия дель Сид - Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Луис Арталь, Жузеп Салес - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике Жанр: Математика Серия: Мир математики |
Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |