Чарльз Фредерик Мостеллер - Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями

уменьшенного на 1, приближенно подчиняется закону Пуассона со средним m = ln(ln(N)).

Для доказательства этого факта требуются тонкие и глубокие современные математические методы.

В табл. 3 сопоставлены значения ln(ln(N)) и числа простых делителей для некоторых N, вычисленные на ЭЦВМ.

Таблица 3. Среднее и дисперсии числа простых делителей (минус 1) и ln(ln(N))

N 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 x − 1 1.40 1.88 2.20 2.44 2.63 ln(ln(N)) 1.53 1.93 2.22 2.44 2.63 s² 1.48 2.22 2.70 3.00 3.23 Приведенная таблица, возможно, несколько вводит в заблуждение. Не исключено, что с ростом N наблюденные значения будут отклоняться от ln(ln(N)), так при N = 10⁶ среднее равно 2.627, а согласно формуле 2.626. С ростом N разность между x и s² возрастает, но все с меньшей скоростью.

Примечания

1

Куда идешь? (лат.)

(обратно)

2

Для решения задачи нужно, конечно, знакомство с наиболее часто посещаемыми местами Нью-Йорка. См. обсуждение задачи (прим. перев.).

(обратно)

3

Лас-Веrас - город на западе США, штат Невада, в котором имеется большое количество игорных домов (прим. перев.).

(обратно)

4

См., например, Б. В. Венков. Элементарная теория чисел, М., ГТИ, 1937 (прим. перев.).

(обратно)

5

Знак ≈ означает «приближенно равно».

(обратно)

6

См. Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность, «Мир», 1969, стр. 397.

(обратно)

7

Эмпайр Стейт Билдинг — одно из самых высоких зданий (449 м вместе с телебашней) в центре Нью-Йорка (прим. перев.).

(обратно)

8

Статуя Свободы — маяк в виде бронзовой фигуры женщины с факелом в руке, расположенный на небольшом островке вблизи Манхэттена (прим. перев.).

(обратно)

9

Таймс Сквер — центральная площадь Нью-Йорка (прим. перев.).

(обратно)

10

См., иапример, Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов, Таблицы математической статистики «Наука», 1965, стр. 360 (прим. перев.).

(обратно)

11

В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, «Мир», 1964, I т., стр. 353.

(обратно)
--">