Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности
Математическое приключение] [litresНазвание: | Восемь этюдов о бесконечности | |
Автор: | Хаим Шапира | |
Жанр: | Математика, Научная литература | |
Изадано в серии: | Научный интерес | |
Издательство: | КоЛибри, Азбука-Аттикус | |
Год издания: | 2021 | |
ISBN: | 978-5-389-19538-7 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Восемь этюдов о бесконечности"
Математические формулы – такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, – концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан. Поскольку мир бесконечности полон парадоксов, немало их и в этой книге: апории Зенона, гильбертовский отель «Бесконечность», парадокс Ахиллеса и богов, парадокс Рая и Ада, парадокс Росса – Литлвуда о теннисных мячах, парадокс Галилея и многие другие.
«Я расскажу читателю-неспециалисту просто и ясно о двух математических теориях, которые считаю самыми завораживающими, – теории чисел и теории множеств, и каждая из них имеет отношение к бесконечности. Вместе с этим я предложу стратегии математического мышления, позволяющие читателю испытать свои способности к решению поистине увлекательных математических задач». (Хаим Шапира)
К этой книге применимы такие ключевые слова (теги) как: символизм,занимательная математика,занимательная наука
Читаем онлайн "Восемь этюдов о бесконечности" (ознакомительный отрывок). [Страница - 3]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (6) »
Когда я впервые узнал о гипотезе 3n + 1, я был слишком молод, чтобы осознать, насколько сложна и глубока эта задача. Я предполагал, что мне понадобится всего несколько дней, чтобы придумать критерий, определяющий, для каких чисел эта процедура дает на последнем шаге 1. Мне казалось даже, что я сумею доказать истинность гипотезы – что любое число в конце концов приводит к 1. Возможно, занимаясь этим, я даже смогу открыть распределение числа шагов, необходимого для каждого конкретного числа (например, когда мы подставили число 15, количество шагов оказалось равным 17). Я не мог понять только одного: как так получилось, что никто до сих пор не сумел решить эту задачу.
Во всяком случае, так я думал…
По-видимому, существует веская причина, по которой эта задача все еще считается «открытой проблемой».
Хотя успеха я не добился, это меня не слишком расстроило. Я нахожу трудные вопросы очень привлекательными. Они заставляют размышлять. На самом деле я даже больше люблю задачи, которые не могу решить (или по меньшей мере не могу решить без труда), чем те, которые решаются в момент и без особых интеллектуальных усилий. Разумеется, это не значит, что я оказываюсь на вершине блаженства, когда не могу справиться с какой-нибудь проблемой – несомненно, решение непростой задачи, доставшееся ценой большого труда, доставляет гораздо больше удовольствия.
Вернемся, однако, к нашей гипотезе. Посмотрите, что тут происходит. Мы столкнулись с математической задачей, в которой используются только базовые арифметические операции – сложение, умножение и деление, – и тем не менее никто на свете не знает, как ее решить!
Как такое может быть? Можно было бы предположить, что задача, которую можно сформулировать таким простым образом, должна иметь простое решение. Не тут-то было! На простой вопрос не всегда есть простой ответ. В математике есть множество вопросов, которые можно задать маленькому ребенку, и он легко поймет, в чем состоит задача, но ответов на них до сих пор не нашли даже самые гениальные взрослые.
Если рассмотреть достаточное количество примеров задачи Коллатца, можно заметить одно обстоятельство: последние числа, появляющиеся в этом процессе представляют собой последовательно уменьшающиеся степени 2. Например, если начать с 15, то последние пять чисел последовательности – это 16, 8, 4, 2 и, наконец, 1.
Это явление можно сформулировать в виде правила, сказав, что если процесс доходит до числа вида 2n, то он гарантированно сойдется к 1 в точности через n делений на 2. Это наблюдение позволяет перефразировать гипотезу 3n + 1 следующим образом: приходит ли на каком-то этапе процесс, начатый с любого произвольного числа, к степени 2?
Принцип замены исходной задачи на другую называется приведением или упрощением. Этот метод – полезный математический инструмент; в некотором смысле он открывает более естественный путь к решению математических задач. Еще одна, похожая, стратегия решения задач – это рассуждения в обратном порядке (от конца к началу). Этот прием, возможно, знаком вам по лабиринтам. Когда разрабатываешь маршрут по лабиринту, иногда бывает удобнее начать от выхода и прокладывать путь к исходной точке. В некотором глубоком смысле можно сказать, что в том же состоит и метод приведения математической задачи.
Венгерский математик Пал Эрдёш (1913–1996) любил предлагать денежные призы за успешное решение интересовавших его открытых математических проблем. Призы эти начинались с 25 долларов, а доказательство гипотезы Коллатца стоило в его прейскуранте целых 500 долларов – то есть попадало --">- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (6) »
Книги схожие с «Восемь этюдов о бесконечности» по жанру, серии, автору или названию:
Сергей Александрович Дориченко, Валерий Владимирович Ященко - 25 этюдов о шифрах Жанр: Математика Год издания: 1994 |
Иэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса Жанр: Математика Год издания: 2019 |
Наум Яковлевич Виленкин - В поисках бесконечности Жанр: Математика Год издания: 1983 Серия: Наука и технический прогресс |
Агниджо Банерджи, Дэвид Дарлинг - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним Жанр: Математика Год издания: 2021 Серия: Элементы 2.0 |
Другие книги из серии «Научный интерес»:
Тали Шарот - Так полон или пуст? Жанр: Психология Год издания: 2018 Серия: Научный интерес |
Берндт Хайнрих - Зачем мы бежим, или Как догнать свою антилопу Жанр: Биология Год издания: 2020 Серия: Научный интерес |
Герд Кемперманн - Революция в голове. Как новые нервные клетки омолаживают мозг Жанр: Биология Год издания: 2018 Серия: Научный интерес |