Библиотека knigago >> Науки естественные >> Математика >> Теорема Белого Кота

w cat (w_cat) - Теорема Белого Кота

Теорема Белого Кота
Книга - Теорема Белого Кота.  w cat (w_cat)  - прочитать полностью в библиотеке КнигаГо
Название:
Теорема Белого Кота
w cat (w_cat)

Жанр:

Детская образовательная литература, Математика

Изадано в серии:

неизвестно

Издательство:

неизвестно

Год издания:

-

ISBN:

неизвестно

Отзывы:

Комментировать

Рейтинг:

Поделись книгой с друзьями!

Помощь сайту: донат на оплату сервера

Краткое содержание книги "Теорема Белого Кота"

Для любителей математики старших классов.


Читаем онлайн "Теорема Белого Кота". Главная страница.

стр.

Теорема Белого Кота


Предисловие

Пять лет я писал «Систему Диофанта» и это не значит, что я стучал по клавиатуре все пять лет (допустим по 4 страницы в день – это сколько же будет?). Между главами пробегало от 1 до 13-17 месяцев; поэтому главы стилистически различны, но для меня этот опус – дневник и в этом его ценность.

Опыт показывает, что нормальные читатели начинают читать сначала, а потом, убедившись, что все чепуха, бросают это грязное дело. Т.е. с моей точки зрения, большинство читателей не дошли до «сладкого».

Поэтому, не удаляя ценный для меня дневник, попробую написать все заново.

Попытка номер два

Все началось с задачи Диофанта

«Два числа в сумме дают 20, а их произведение равно 96. Ну, ясное дело, надо определить эти числа»

В современной записи это будет система:

s + d = 20

sd = 96

Фигурную скобку системы { поставьте мысленно.

Решением будет квадратное уравнение:

s2 — 20s + 96 = 0

Как вы помните для квадратного уравнения (КУ)

ax2 + bx + c = 0

корни вычисляются по формуле:

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 1

Сегодня меня интересуют только приведенные квадратные уравнения (ПКУ – это когда a=1).

И еще для дальнейшего удобства ввожу переменную h = -b/2.

В таком случае формула упрощается до:

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 2

В этом сочинении меня интересует ТОЛЬКО графическое решение уравнения.

Пропускаем тривиальные рассуждения о параболах и рассмотрим подкоренное выражение.

Да! Введем еще одну подстановку вместо переменной с, введем некое число в квадрате, пусть будет v (т.е. c = v2).

Значит под корнем будет:

h2v2

Если вы присмотритесь, то под корнем оказалась теорема Пифагора.

То есть для нахождения корней не нужно возводить число в квадрат а затем из разности извлекать корень (3 – операции), а достаточно одной операции извлечь корень из c и построить треугольник (циркулем и линейкой).

Для уравнения x2 -10x + 16 = 0 графическое решение будет таким:

Производим вычисления h = 5; v = 4

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 3

Рис. 1.

Корни x1=2, x2 = 8.

[знак при v не имеет значения]

Немного другое решение для случая, когда корни имеют разные знаки.

Например, для уравнения x2 -6x - 16 = 0.

Производим вычисления h = 3; v = 4

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 4

Рис. 2.

[знак при v не имеет значения]

Корни x1= -2, x2 = 8.

Как определить потребный случай? Легко! По знаку перед коэффициентом c, если минус значит рисунок 2, и обратно (подробнее в «Системе Диофанта»).

Теорема

Теперь внимательнее посмотрим на многострадальное подкоренное выражение.

Согласно теореме Виета:

b = x1 + x2; c = x1*x2 (для ПКУ)

Отсюда под корнем будет:

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 5

Смотрите!

 (x1+x2)/2 – это среднее арифметическое.

А корень из произведения x1 * x2 – среднее геометрическое.

Теперь задачу Диофанта можно сформулировать по-другому:

Дано: среднее арифметическое и геометрическое двух чисел.

 Найди эти числа.

В нете нашел графический метод вычисления среднегеометрического.

Книгаго: Теорема Белого Кота. Иллюстрация № 6

Рис. 3.

Сравните с рисунком 2 – полное соответствие, что совершенно естественно, т.к. это одна и та же задача только заданное и искомое поменялись местами, а от перемены мест рисунок не изменился.

В том же  неиссякаемом источнике нашел способ графического извлечения корня.

!Гениально просто!

a = 1; b – исследуемое число ….. в результате под корнем 1 * b

И из b извлекается корень!!!

Совместим рисунки 3 и 1. т.е вначале найдем корень квадратный из c , а затем корни квадратного уравнения x2 - 10x + 16 = 0.

Книгаго: Теорема Белого</div></div><div class=
стр.

Оставить комментарий:


Ваш e-mail является приватным и не будет опубликован в комментарии.