Хоакин Наварро - Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)
Название: | Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) | |
Автор: | Хоакин Наварро | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | Мир математики #7 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0629-1 (т. 7) | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)"
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Читаем онлайн "Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)". [Страница - 5]
π∙(9/2)2 = π∙(81/4)
В самом папирусе Ахмеса предложено такое решение:
(64/81)∙d2
где d — диаметр. Так как d = 9, получим
π∙(81/4) = (64/81)∙d2 = (64/81)∙92 = (64/81)∙81;
π = 256/81 ~ 3,160493827.
Согласно папирусу Ахмеса, квадрат со стороной 8 равен по площади кругу диаметра 9.
Однако это значение менее точно, чем полученное египтянами в Гизе еще в 2600 г. до н. э. Соотношение периметра и высоты пирамид Гизы равно 22/7, хотя считается, что оно подчинялось неким божественным законам, которым следовали архитекторы того времени. Многие исследователи считают это соотношение приближенным значением ТС, которое загадочным образом определили строители пирамид. Если мы допустим, что соотношение периметра и высоты пирамид не случайно, получим
π = 22/7 = 3,142…,
что соответствует π с хорошей точностью.
В Вавилонии в этом смысле прогресс шел медленнее: на глиняной табличке из древнего города Суса, датированной примерно 200 г. до н. э., приведено значение π, равное 25/8 = 3,125.
В ведических текстах Древней Индии, относящихся к IX веку до н. э., приводятся различные значения π, рассчитанные для разных практических задач. Наиболее точное значение основано на астрономических вычислениях и содержится в «Шата-патха-брахманы»: π = 339/108 = 3,1388…
История числа π: Архимед
Перенесемся в Древнюю Грецию — родину одного из величайших умов человечества, Архимеда из Сиракуз. Возможно, еще в V веке до н. э. вычислением числа π занимался Анаксагор, но письменных свидетельств этого не сохранилось. Мы не будем приводить здесь выкладки Архимеда о расчете приближенного значения π, так как они сложны и объемны. Оставим их историкам науки. Попробуем объяснить метод Архимеда простым и доступным образом, используя современное понятие предела. Представим себе многоугольник, вписанный в окружность, подобный тому, что изображен на рисунке.
Заметим, что он состоит из треугольников с основаниями Ь и высотой h. Общая площадь n треугольников, примерно равная площади круга, равна
Sn = п площадь треугольника.
Таким образом,
Перейдя к пределу и увеличивая число треугольников так, что n —> , получим
так как
и придем к следующему заключению:
Архимеду было неизвестно современное определение предела, и он использовал так называемый метод исчерпывания, созданный Евдоксом Книдским (400–347 до н. э.). Для этого Архимед использовал вписанные и описанные многоугольники, --">
Книги схожие с «Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)» по жанру, серии, автору или названию:
Владимир Андреевич Успенский - Апология математики, или О математике как части духовной культуры Жанр: Математика |
Найджел Лэнгдон, Дженет Кук, Джон Льюис - В мире математики и калькуляторов Жанр: Околокомпьютерная литература Год издания: 1990 |
Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Микель Альберти - Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Ламберто Гарсия дель Сид - Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |