Петр Путенихин - Причина СТО – инвариантность скорости света

после упрощения:

и затем после подстановки из второго уравнения в первое и учетом (8) получаем:

Вставляем полученные соотношения в исходные уравнения (7):

Введём обозначения (подстановки):

Введённые параметры (подстановки) являются функциями скорости, но в дальнейшем для краткости мы будем записывать их без признака функциональности — без скобок с аргументом v. С учетом этих упрощений преобразования между системами отсчёта принимают окончательный вид:

Для определения введённых параметров γ и σ, исходя из принципа относительности (первый постулат СТО) — равноправия всех инерциальных систем отсчета, рассмотрим три такие произвольные ИСО — K1, K2 и K3.

Установим, что система K2 движется относительно K1 со скоростью v1, система K3 — относительно K2 со скоростью v2 и система K1 — относительно K3 со скоростью v3=-(v1+ v2):

Рис. 4 Три системы отсчета, движущиеся друг относительно друга.

Пометим координату x и время t цифровыми индексами, соответствующими номерам систем, к которым они относятся, и запишем преобразования для каждой из них:

Подставим x3 и t3 из второй системы уравнений в третью:

Раскроем круглые скобки:

Вынесем за скобки общие множители:

и сгруппируем общие члены:

Полученные уравнения должны иметь (и имеют) такой же вид, что и уравнения системы (9). Это значит, что, как и в системе уравнений (9) в этой системе коэффициенты при первых слагаемых в уравнениях — один и тот же коэффициент:

После сокращения и элементарных преобразований получаем: