Петр Путенихин - Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной

параметра Хаббла H0 = 1/14, поэтому в этом случае предельное значение R0 ~ 8,85 млрд. световых лет. При построении двух последних диаграмм использованы данные таблицы 1.

Радиусы горизонта и видимой Вселенной можно вывести и из довольно простых рассуждений, так сказать, "на пальцах". Поместим в центр сферы Хаббла источник — сверхновую, а на некотором удалении от неё — наблюдателя, Землю. В этом случае фотоны догоняют удаляющуюся Землю, вместо традиционных рассуждений, когда их уносит от Земли расширяющееся пространство. Очевидно, что начальная скорость фотонов в точности равна скорости света, поскольку на начальном участке их движения пространство практически не расширяется, в частности, вследствие гравитационной связанности.

Рассмотрим интервал времени, равный, например, 1 секунде. Мы понимаем, что если Земля находится дальше сферы Хаббла, то спустя эту секунду удалённость Земли от сверхновой увеличится больше, чем путь, пройденный фотонами. Это очевидно, поскольку скорость Земли за пределами сферы Хаббла превышает скорость света. Следовательно, фотоны явно её не догонят. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: Земля находится очень близко от сверхновой, например, на удалении в 11 световых секунд. За первые t = 10 секунд фотоны приблизятся к Земле на 10 световых секунд, а Земля за это время, напротив, удалится от сверхновой на расстояние 10e^Ht световых секунд. Легко обнаружить, что эта величина лишь ненамного превышает 10 световых секунд пути фотонов, поскольку ввиду малости времени значение экспоненты мало отличается от единицы.

Таблица 1. Время T от момента вспышки до наблюдения

сверхновой, находившейся на удалении R0 от Земли

Сразу же догадываемся, что за следующие 10 секунд по этой же причине фотоны точно догонят Землю. Действительно, при малых значениях показателя, экспоненту можно заменить формулой:

Тогда удалённость Земли увеличилась на:

Получается, что фононы удалились на 10 световых секунд, а Земля — только на Ht << 1. Понятно, что в следующие 10 секунд фотоны явно её догонят, поскольку эту новую ситуацию мы можем рассматривать как исходную, но теперь уже Земля находится к звезде существенно ближе.

Таким образом, мы имеем два значения начальной удалённости: при одной из них фотоны догонят Землю, при другой — нет. Понятно, что между этим двумя значениями есть некоторое промежуточное, максимальное значение удалённости, на котором фотоны всё ещё смогут догнать Землю. Обозначим его через Rx. Тогда можно записать неравенство для первой секунды движения t = 1:

Преобразуем:

Согласно начальным условиям, за первую секунду расстояние между звездой и Землёй не должно было увеличиться. То есть, предельное значение удалённости Земли от сверхновой, при которой фотоны от её взрыва смогут догнать Землю, не должно превышать значения радиуса сферы Хаббла.

Наблюдаемый закон Хаббла

Известная, классическая диаграмма Хаббла, связывающая скорость удаления галактики с её удалённостью, является прямой линией, поскольку её уравнением является уравнение прямой: v = rH0. Однако пары значений (v, r), используемые для построения диаграмм Хаббла, при использовании нашего уравнения (10.3), очевидно, приведут к несколько иному виду диаграмм. При использовании этого уравнения красное смещение или скорость наблюдаемой --">