А. А. Сапожников - Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича
Название: | Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича | |
Автор: | А. А. Сапожников | |
Жанр: | Математика, Школьные учебники и пособия | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | неизвестно | |
Год издания: | 2007 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича"
Аннотация к этой книге отсутствует.
Читаем онлайн "Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича". [Страница - 30]
log2х=11;
8
1
log 22 х+6 log2х−7=0; log2х=−7; х=
; log2х=1; х=2;
128
49
1 1
49
б) log 32 х+ log 92 х+ log 227 х=
; ОДЗ: x > 0; (1+ + ) log32 х=
;
9
4 9
9
36
6
1
log 32 х=
; log3х=± =±2; х=9; х= .
9
3
9
2
1613. а) log 0,5
4х+log2
1614. log (2x +1) (5 + 8x − 4x 2 ) + log (5− 2x) (1 + 4x + 4x 2 ) = 4
⎧ x > −1/ 2
⎪⎪ x < 5 / 2
а) log(2х+1)(5+8х−4х )+2log(5−2х)(2х+1)=4; ОДЗ : ⎨
;
⎪x ≠ 0
⎩⎪ x ≠ 2
2
log(2х+1)(5−2х)+1+2log(5−2х)(2х+1)-4=0;
2
2 log (5
− 2x) (2х+1)−3log(5−2х)(2х+1)+1=0; log(5−2х)(2х+1)=1/2;
2х+1= 5 − 2 x ; 4х2+4х+1=5−2х; 4х2+6х−4=0; 2х2+3х−2=0;
х=−2 − не подходит; х=
1
; log(5−2х)(2х+1)=1; 2х+1=5−2х; 4х=4; х=1;
2
б) log3х+7(9+12х+4х2)=4−log2х+3(6х2+23х+21);
3х+7=а; 2х+3=b; а>0, а≠1, b>0, b≠1; logаb2=4−logbab; 2 log a2 b−3logаb+1=0;
logаb=1/2; 4х2+12х+9=3х+7; 4х2+9х+2=0; х=−1/4; х=−2 − не подходит;
§ 54. Дифференцирование показательной
и логарифмической функций
logаb=1; 3х+7=2х+3; х=−4 − не подходит. Итого: х=−1/4.
155
1615. а) log9х2+ log32 (−х)0; у′=4х3−
4 4x 4 − 4
=
;
x
x
возрастает: х∈(1; +∞); убывает: х∈(0; 1]; х=1 − min;
1640. у = х−lnх; у′=1 –
1
; y’ = 0 при x = 1; y(1) = 1;
x
1
; е]; y (1/e) = (1/e) + 1; y(e) = e – 1; уmin = 1; уmax = е−1;
e
б) х∈[е; е2]; y(e2) = e2 – 2; уmin = е−1; уmax = е2−2.
а) х∈[
1641. а) f(x)=e2x; y=2ex−5; f′(x)=2e2x; y=2 e 2 x 0 + e 2 x 0 −x0 e 2 x 0 — общее
уравнение касательной к графику y = f(x); x0=
б) f(x)=ln(3x+2); y=x+7; f′(x)=
x0=
2 dx
1
2
б) ∫ (e5 +
1
160
3
3x
3
; y=
+ln(3x0 + 2)−x0
;
3x + 2
3x0 + 2
3x 0 + 2
1
1
; y=x+ln3− .
3
3
1642. а) ∫
x
=lnx
2
1
=ln2;
1
)dx =(ех+lnx)
x
2
1
1
; y=2ex+e−e=2ex;
2
=е2+ln2−е;
1
0,1
dx=0,1ln(x+1)
0 x +1
в) ∫
1
0
=0,1ln2;
2
e2x
)dx =(
+2lnx)
x
2
2
г) ∫ (e2x +
1
6
1
dx
= ln(2x−1)
2x
1
2
−
3
1643. а) ∫
0
1
dx
=(− ln(6−5x))
5
5x
6
−
+
−1
б) ∫
1/ 2
в) ∫
0
8
г) ∫
1
1
dx= ln(4x+1)
4
4x + 1
dx
59− x
=−ln(9−x)
8
5
2
1
=
1
1
1 11
ln11− ln5= ln
;
2
2
2
6
6
3
=
0
−1
=−
12
0
=
e4
e2
+2ln2−
.
2
2
1
1
1 11
ln6+ ln11= ln
;
5
5
5
6
1
ln3;
4
= ln4.
1644. а) у=0; х=1; х=е; у=
б) у=0; х=3; х=−1; у=
e1
1
; S= ∫ dx=lnx
x
1x
e
1
=1;
3 dx
1
1
; S= ∫
= ln(2x+3)
2x + 3
−1 2x + 3 2
3
−1
=
1
ln9=ln3;
2
2
в) у=0; х=е; х=е2; у=
г) у=0; х=2; х=5; у=
1645. а) у=ех; у=
e 2
2
2
; S= ∫ dx=2lnx e =4−2=2;
x
e
e x
5 dx
1
1
; S= ∫
= ln(3x−5)
3x − 5
3
−
3x
5
2
3
2
3
2
=е3−ln3−е2+ln2=е3−е2+ln
51
1
; у=1; х=5; S=4⋅1− ∫ dx=4−lnx
x
1x
в) у= x ; у=
=
1
ln10.
3
1
; х=2; х=3;
x
S= ∫ (e x − 1/ x ) dx=(ех−lnx)
б) у=
5
2
5
1
2
;
3
=4−ln5;
1
; х=4;
x
3
4
2
1
S= ∫ ( x − ) dx= x 2 −lnx)
3
x
1
4
1
=
16
2 14
− ln4− =
−ln4 (в ответе задачника
3
3 3
опечатка);
e1 1
1
e
г) у = – ; у=−1; х=е; S=1⋅(е−1)− ∫
dx=(е−1)− lnx =е−2.
1
x
1x x
161
1646. а) f(x)=3ex+4; a=
3
3
; f′(x)=3ex+4= ; ex+4=e−1; x=−5;
e
e
1 −6x−13
13
e
; a=−2; f′(x)=−2e−6x−13=−2; e−6x−13=1; 6х+13=0; x=−
;
3
6
9
в) f(x)=2e−7x+9; a=−14; f′(x)=−14 e−7x+9=−14; −7х+9=0; x= ;
7
г) f(x)=42 – e0,1x−4; a=0,1; f′(x)=−0,1 e0,1x−4=0,1; e0,1x−4=−1 − решений нет.
б) f(x)=2+
1647. а) g(x)=6−
1
1
1 2x−3
e ; a= 3 ; g′(x)=− e2x−3< 3 ; x — любое число;
2
e
e
б) g(x)=х+e4x−3; a=5; g′(x)=1+4e4x−3 --">
8
1
log 22 х+6 log2х−7=0; log2х=−7; х=
; log2х=1; х=2;
128
49
1 1
49
б) log 32 х+ log 92 х+ log 227 х=
; ОДЗ: x > 0; (1+ + ) log32 х=
;
9
4 9
9
36
6
1
log 32 х=
; log3х=± =±2; х=9; х= .
9
3
9
2
1613. а) log 0,5
4х+log2
1614. log (2x +1) (5 + 8x − 4x 2 ) + log (5− 2x) (1 + 4x + 4x 2 ) = 4
⎧ x > −1/ 2
⎪⎪ x < 5 / 2
а) log(2х+1)(5+8х−4х )+2log(5−2х)(2х+1)=4; ОДЗ : ⎨
;
⎪x ≠ 0
⎩⎪ x ≠ 2
2
log(2х+1)(5−2х)+1+2log(5−2х)(2х+1)-4=0;
2
2 log (5
− 2x) (2х+1)−3log(5−2х)(2х+1)+1=0; log(5−2х)(2х+1)=1/2;
2х+1= 5 − 2 x ; 4х2+4х+1=5−2х; 4х2+6х−4=0; 2х2+3х−2=0;
х=−2 − не подходит; х=
1
; log(5−2х)(2х+1)=1; 2х+1=5−2х; 4х=4; х=1;
2
б) log3х+7(9+12х+4х2)=4−log2х+3(6х2+23х+21);
3х+7=а; 2х+3=b; а>0, а≠1, b>0, b≠1; logаb2=4−logbab; 2 log a2 b−3logаb+1=0;
logаb=1/2; 4х2+12х+9=3х+7; 4х2+9х+2=0; х=−1/4; х=−2 − не подходит;
§ 54. Дифференцирование показательной
и логарифмической функций
logаb=1; 3х+7=2х+3; х=−4 − не подходит. Итого: х=−1/4.
155
1615. а) log9х2+ log32 (−х)0; у′=4х3−
4 4x 4 − 4
=
;
x
x
возрастает: х∈(1; +∞); убывает: х∈(0; 1]; х=1 − min;
1640. у = х−lnх; у′=1 –
1
; y’ = 0 при x = 1; y(1) = 1;
x
1
; е]; y (1/e) = (1/e) + 1; y(e) = e – 1; уmin = 1; уmax = е−1;
e
б) х∈[е; е2]; y(e2) = e2 – 2; уmin = е−1; уmax = е2−2.
а) х∈[
1641. а) f(x)=e2x; y=2ex−5; f′(x)=2e2x; y=2 e 2 x 0 + e 2 x 0 −x0 e 2 x 0 — общее
уравнение касательной к графику y = f(x); x0=
б) f(x)=ln(3x+2); y=x+7; f′(x)=
x0=
2 dx
1
2
б) ∫ (e5 +
1
160
3
3x
3
; y=
+ln(3x0 + 2)−x0
;
3x + 2
3x0 + 2
3x 0 + 2
1
1
; y=x+ln3− .
3
3
1642. а) ∫
x
=lnx
2
1
=ln2;
1
)dx =(ех+lnx)
x
2
1
1
; y=2ex+e−e=2ex;
2
=е2+ln2−е;
1
0,1
dx=0,1ln(x+1)
0 x +1
в) ∫
1
0
=0,1ln2;
2
e2x
)dx =(
+2lnx)
x
2
2
г) ∫ (e2x +
1
6
1
dx
= ln(2x−1)
2x
1
2
−
3
1643. а) ∫
0
1
dx
=(− ln(6−5x))
5
5x
6
−
+
−1
б) ∫
1/ 2
в) ∫
0
8
г) ∫
1
1
dx= ln(4x+1)
4
4x + 1
dx
59− x
=−ln(9−x)
8
5
2
1
=
1
1
1 11
ln11− ln5= ln
;
2
2
2
6
6
3
=
0
−1
=−
12
0
=
e4
e2
+2ln2−
.
2
2
1
1
1 11
ln6+ ln11= ln
;
5
5
5
6
1
ln3;
4
= ln4.
1644. а) у=0; х=1; х=е; у=
б) у=0; х=3; х=−1; у=
e1
1
; S= ∫ dx=lnx
x
1x
e
1
=1;
3 dx
1
1
; S= ∫
= ln(2x+3)
2x + 3
−1 2x + 3 2
3
−1
=
1
ln9=ln3;
2
2
в) у=0; х=е; х=е2; у=
г) у=0; х=2; х=5; у=
1645. а) у=ех; у=
e 2
2
2
; S= ∫ dx=2lnx e =4−2=2;
x
e
e x
5 dx
1
1
; S= ∫
= ln(3x−5)
3x − 5
3
−
3x
5
2
3
2
3
2
=е3−ln3−е2+ln2=е3−е2+ln
51
1
; у=1; х=5; S=4⋅1− ∫ dx=4−lnx
x
1x
в) у= x ; у=
=
1
ln10.
3
1
; х=2; х=3;
x
S= ∫ (e x − 1/ x ) dx=(ех−lnx)
б) у=
5
2
5
1
2
;
3
=4−ln5;
1
; х=4;
x
3
4
2
1
S= ∫ ( x − ) dx= x 2 −lnx)
3
x
1
4
1
=
16
2 14
− ln4− =
−ln4 (в ответе задачника
3
3 3
опечатка);
e1 1
1
e
г) у = – ; у=−1; х=е; S=1⋅(е−1)− ∫
dx=(е−1)− lnx =е−2.
1
x
1x x
161
1646. а) f(x)=3ex+4; a=
3
3
; f′(x)=3ex+4= ; ex+4=e−1; x=−5;
e
e
1 −6x−13
13
e
; a=−2; f′(x)=−2e−6x−13=−2; e−6x−13=1; 6х+13=0; x=−
;
3
6
9
в) f(x)=2e−7x+9; a=−14; f′(x)=−14 e−7x+9=−14; −7х+9=0; x= ;
7
г) f(x)=42 – e0,1x−4; a=0,1; f′(x)=−0,1 e0,1x−4=0,1; e0,1x−4=−1 − решений нет.
б) f(x)=2+
1647. а) g(x)=6−
1
1
1 2x−3
e ; a= 3 ; g′(x)=− e2x−3< 3 ; x — любое число;
2
e
e
б) g(x)=х+e4x−3; a=5; g′(x)=1+4e4x−3 --">
Книги схожие с «Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича» по жанру, серии, автору или названию:
Мария Владимировна Ткачева - Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы Жанр: Математика Год издания: 1993 |
Н. В. Дорофеев, Е. С. Шубин - Домашняя работа по алгебре за 7 класс Жанр: Математика Год издания: 2003 |