Лоуренс Максвелл Краусс - Страх физики. Сферический конь в вакууме

задача. Возможно, вы ещё не забыли формулу объёма шара: V = (4π/3)r³. Но мы не знаем точного значения объёма каждого из коней, мы можем вычислить только их отношение. Объём обычно измеряется в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических километрах, даже в кубических футах или дюймах — для нас не так важны сами единицы измерения, как то, что они — кубические. Это означает, что объём пропорционален кубу линейного размера. Если диаметр шара увеличить в 2 раза, его объём увеличится в 2×2×2 = 8 раз. Значит, суперконь должен весить в 8 раз больше, чем обычный конь. А что, если мы захотим сшить для коня пальто? Насколько больше материала потребуется на пальто для суперконя, чем на пальто для обычного коня? Количество материала должно быть пропорционально площади поверхности коня. Если диаметр коня увеличивается в 2 раза, то площадь, измеряемая в квадратных метрах, километрах, сантиметрах, футах, дюймах, — увеличится пропорционально квадрату линейного размера, то есть в 2×2 = 4 раза.

Итак, конь, размер которого в 2 раза больше, имеет в 8 раз больший вес и в 4 раза большую площадь шкуры, которая удерживает вместе все его внутренности. Получается, что шкура коня, который имеет вдвое больший размер, испытывает вдвое большее давление со стороны внутренних органов. Значит, если мы будем увеличивать размер нашего сферического коня, то в какой-то момент прочность шкуры окажется недостаточной, чтобы удерживать увеличивающийся вес внутренних органов, и коня разорвёт. Мы только что получили очень важный результат: предел размера коня определяется не искусством селекционера и не биологическими законами, а законами физики.

Закон масштабирования, пример которого мы только что рассмотрели, не зависит от формы масштабируемого тела, поэтому мы ничего не потеряли, представив коня в виде сферы. Если бы я попытался вычислить объём настоящего коня и выяснить, как изменится его вес и площадь шкуры при увеличении линейных размеров, я получил бы точно такой же результат, только потратил бы на это неизмеримо больше времени и сил. Поэтому при исследовании данной задачи сферический конь — это совершенно оправданная абстракция.

Теперь рассмотрим более приближённую к реальности аппроксимацию коня. Изобразим его в виде двух сфер, соединённых штангой:

Всё, что мы говорили о масштабировании, остаётся в силе не только для коня целиком, но и для его отдельных частей. Например, голова суперконя будет весить в 8 раз больше, чем голова обычного коня. Теперь посмотрим на шею, представленную штангой. Прочность этой штанги пропорциональна её сечению — очевидно, что более толстая штанга будет более прочной, чем более тонкая. При увеличении диаметра штанги в 2 раза площадь её сечения увеличивается в 4 раза. Но смотрите: вес головы суперконя в 8 раз больше веса головы обычного коня, а прочность шеи — только в 4 раза. Таким образом, если мы будем увеличивать размеры коня, то в какой-то момент его штанга, то есть шея, переломится под весом его головы. Этим объясняется, почему головы гигантских динозавров были так непропорционально малы по сравнению с их туловищами и почему животные с большими по сравнению с их туловищами головами, такие как дельфины и киты, живут в воде: сила Архимеда компенсирует вес их тел, и требования к прочности существенно смягчаются.

Теперь мы понимаем, почему физик из анекдота не посоветовал бизнесмену попросту вырастить суперконя, который бы и победил на скачках. Даже используя такую простую абстракцию, как сферический конь, физик смог вывести ряд важных следствий относительно возможных размеров наземных млекопитающих, потому что принципы масштабирования физических объектов не зависят от их формы.

Используя наш простой пример, можно сделать ещё много интересных выводов, но вернёмся к Галилею. Самым важным среди его достижений следует считать созданное 400 лет назад описание движения — прекрасный пример абстрагирования от несущественных деталей.

Одним из наиболее очевидных результатов наивного наблюдения за окружающим миром является, на первый взгляд, очевидный вывод, что общее описание движения невозможно, потому что все тела движутся по-разному. Перо нежно порхает по ветру, в то время как камень стремительно --">