Александр Петрович Казанцев - Сборник "Лучшее". Компиляция. Книги 1-9

Примечание автора для особо интересующихся. Целочисленные решения диофантова уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ с отрицательными степенями были доказаны в наше время математиком-любителем из г. Мариуполя Г. И. Крыловым, который для n = -2 так свел уравнение: преобразовав диофантово уравнение в биномы, получил формулу, поэтически названную им «Людмилой». (Люда + Мила), (|x| + |a|) + (|x| + |b|) = (|x| + |c|), где |а| = |z| — |x|, |b| = |y| — |x| и |c| = |z| — |x|, позволившую ему решать уравнения и с положительными, и с отрицательными степенями.

(обратно)

129

Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки Z = a0b0, но X = a0 (a0 + b0); r = b0 (a0 + b0).

(обратно)

130

Примечание автора для особо интересующихся. Уравнение с отрицательными степенными можно представить в виде дробей: 1/aⁿ + 1/bⁿ = 1/cⁿ, приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:

((bc)ⁿ + (ac)ⁿ⁾/(abc)ⁿ = (ab)ⁿ/(abc)ⁿ,

отбросив равные нижние части и считая X = bc; Y = ac и Z = ac, приходим к диофантовому уравнению:

xⁿ + yⁿ = 2ⁿ

1/x² 1/y² = 1/z²; z² = x²y²/(x²+y²)

Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в виду, что c0² = a0² + b0². Подставив теперь принятые значения, имеем:

z2 = a0² b0² (a0² + b0²) / a0² + b0² или z = a0b0.

(обратно)

131

Этикет при дворе Людовика XIV, основанный на чинах или рангах, впоследствии достиг чудовищных по нелепости условностей. Каждый царедворец соответственно своему рангу и присвоенному мундиру имел и положенный ему почет. В обязанности этих галстучников, постельных и прочих «счастливцев», допущенных к особе короля, было ловить каждое его слово, угадывать малейшее желание, стоя в почтительном отдалении, ибо лишь подающий королю во время обеда салфетку его брат имел право сесть на кончик стула по приглашению повелителя. Особо сложный и вычурный ритуал соблюдался при пробуждении короля. Королевская опочивальня приравнивалась к церковному алтарю. Дамы туда не допускались. Они должны были преклонять колена, издали глядя на нее. Раздевали и одевали короля лишь особо знатные вельможи или принцы крови. Входя в опочивальню первыми, эти принцы помогали королю надеть шлафрок и туфли. Затем впускались «титулованные», удостоенные королевских синих мундиров на красной подкладке, они подносили королю остальную одежду. Рубашку и принадлежности для умывания подавали снова принцы крови. Затем допускались и остальные «осчастливленные столь желанным выкриком королевского швейцара» придворные вместе с полковниками лейб-гвардии. Затем наступала очередь молитвы, которую король выполнял педантично без особой веры, впрочем, как и охотился без склонности к этой «страсти венценосцев» или как без нежности и храбрости одинаково выслушивал и музыку и свист пуль. Но, говоря «Государство — это я!», он, сам заменив на посту первого министра своего почившего учителя, трудился, как и он, в поте лица, вникая в любую мелочь, даже сам подписывая паспорта, скопидомничая по поводу медяков, но не ограничивая миллионных трат на превращение своего Версаля в законодательный центр роскоши и мод для всей Европы, служащего обожествлению «короля-Солнца» с помощью задуманного еще Мазарини «этикета», ради которого создана была целая наука манер: как обращаться со шляпой, приседать, говорить комплименты, ввертывать острые словца («бо-мо») или каламбуры, в скольких шагах от двери кланяться. Так кумир абсолютизма, утвержденного ему усилиями кардиналов Ришелье и Мазарини, успешно овладев преподанной ему «наукой власти», поднятый на раболепной волне, величественно играл роль земного Провидения, предаваясь лишь одной наследственной слабости к прекрасному полу и введя при дворе особый ранг «метресс», которым оказывался почет наравне с их детьми от короля. Однако министрам строго указывалось, что при малейшей попытке любой из них вмешаться в политику она будет изгнана из «версальского рая». Людовик XIV стремился быть виртуозом в «королевском мастерстве», начиная с рассчитанно краткой речи с алмазами слов и кончая гладким как зеркало лицом, на котором никогда не отражались единственные доступные ему чувства: тщеславие и властолюбие. Обученный своим наставником, он и в общении с вожделенными дамами придерживался величавой мягкости и --">