Н. А. Берков , Е. А. Пушкарь , В. Г. Зубков , В. Б. Миносцев - Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 3. Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики. Теория оптимизации: Учебное пособие



 
  
        
              
          !  "!   
          !"!    # 
       $   !   −1000
%  &  $
     ! ! 

$!      
'  ! 
$! !   
      
     

       
   
 
  

  

      (  

               

   #  !"     !#
!
     #  !"   

 
     
        !  

         #   
   !   )
  ! " #  "$

     
 Itmax

itn

 )

 

    # % 
&$'( )*+,-./012234 5-1/,66 2, 617896: ;. ) <  < =
) 0+,-./04) < ) " # ) < " # 
"  >?
" 

    )   *) 
  !!     + ,-./012 3   
  ,-./014 3      5  
   ! !    6 u    
5       !!      !  
   # 
      !  N IZOL









   



      

 

 

   
  
!" # $ %& ' &   ( 
! # !! ' !"
" # $ % '    ( 
 #  ' "
)*
 +, 
" #  ' &  
 # 
&  
" #  '   
 # 
  
!" # $ %"  
! # !" $ % ' "  
" # $ % "  
 # " $ %  ' "  
)- 
  '  # "   # 
 !! ' ! # "  ! # !!
)- 
$&** ./0,123413+5126278193:; ; !!; ";<
; !"; !
=6/ />3 />2262 ?2>,,/
@% # A BB #  ( B 
CD
@% # @% "
)!& #
EDB  # " D  ' "
EDB ! # " D !! ' "
 FD% :!; 
'GH IB  J# " -  #  - <
! J# !" - ! # !

KL # D!M&  BB ( B ( :!;  "
:!;  ' "
<
:! "; 
:! ' "; 
" ' D!M& ( :!; 
)N # KL ' :!; 
 )N J )!&  )!& # )N
:!;  # KL
)- 
F% !; 
 72O,/2P/ 6/Q 5,12 / P5R />







    

      

 

 

        ! "#
$%&'" (& )!"! "' *"*"+(,"
-. / /0  100.2 34 5 34 65 3475 346 8
3469: 349; 34 345:; 34?=; 8
34 0    |y| − |x| =
  |y| − i |x| =
= C1 , |y| + |x| = C2   xy < 0 
|y| + i |x| = C2   xy
=
0


 
= C1 ,
√
√
√
√
xy < 0    y = 13 x3 + C1 , y = − 13 x3 + C2  
√
√
xy > 0 
  √y = i 13 x3 +C1, √y = −i 13 x3 +C2  























∂ 2z
∂ 2z
x2
+ 1, z(x) = xº 
−
= 0.
2
∂x2 ∂y 2
2
2
2
∂ u ∂ u ∂ u
 2 + 2 + 2 = f (x, y, z).
∂x
∂y
∂z
ϕ − y 

= 1  
    
1 + y  ϕ
y1 = ϕ(x1 )            

 y(x) = −

 y =

1
x5
+ (x2 − x3 )
120 24




π

4


   
     
      
     !  " 
#    $      

#$ "$    
#$ "$    
#$   
#$  $ $ %
#" &'$"$ $   
(   )
(  *$     
(  *"$ +  $"$,   )
(  *"$   ) %
-         
- $$   ' *  %
- $$ "$  $
   '  
- $$ "$  $
".   '  
- $$ "$  $
$   '  
- $"$   )
/  '   
0 ' * -  $ % 
0 ' * -  $ '   %
0 ' * 1.   )   
) 2 %
0 ' * 3$!   %
0 ' * $   " %
0  (  
4    


4$   5   
4$   5   
4$   6 $ 
4$   ' $$  
 $  
4$    $  2
4$        
4$      $" 
4$   7 ! & $ )
1  *$   $ ! 2)
1   $!$  $ $ ) 
1$  "! $$ 
1$   ' *  
18  $" 6 $ 
1 $  ' *  ) 
1 $"$   )
1  "$ $     
9$ $*   
9$"! $ "!   2
9 $!        ! 
9 $!       ! 
9 $!    "$ $.$  
9 $! $   "$ $.$  
9 $!$ ' $$ $
 $ $ ".$   '  
9 $!$ $''$  $ $
%
9 $!$ ''$  $ $ %
9 $!$  $ $ )
9 $!"$ ' $$ "$
 $ n:   ' 
 " 8  $  






    
       
    
       
  
     
     
   
    
  !  "
 #  
 $ !  %&
 '()  &*
 #  &" " 
 +   &*
     , 
 
     , - *
   - ! 
&%&
  ./ ,- &
 /- , ""
   0  &
  
    "*
 ! /  1
&
   " 
  ""
 /     
2 /     &&% " 
2,  "%
2    

2    &"&
2  -  "* "
2    
    
3!  
3!      %&
3!4 1 &&% "
3!4 1    
  &



 

3!4   "*%
3!4    &&% "
3!4 
     --">