Светлана Александровна Миленина - Электротехника, электроника и схемотехника : учебник и практикум для СПО

ωLЭ и резистивным RЭ сопротивлениями катушки вводится
понятие добротности
ωLЭ
QL = ––––.
RЭ

Согласно определению QL — безразмерная величина, которая зависит от
частоты. Для применяемых в инженерной практике высокодобротных катушек на частотах порядка 10 · 106 Гц (десятки мегагерц) добротность достигает нескольких сотен.
1.2.3. Емкость как элемент электрической цепи. Основные соотношения.
Особенности стационарного и установившегося синусоидального
режимов в емкости
Емкость (рис. 1.7) — элемент электрической цепи, запасающий энергию
в электрическом поле. Идеальная емкость только накапливает энергию
и при определенных условиях может вернуть ее полностью.
При положительных направлениях, заданных на рис. 1.7, напряжение
и ток в емкости связаны соотношением
1
uC (t) = — iC (t)dt,
C

∫

20

Рис. 1.7. Емкость — элемент, запасающий энергию в электрическом поле.
Ток в емкости протекает только при изменяющемся напряжении
(когда duc /dt  0)

где C — величина емкости (для линейного элемента C = const). Продифференцировав обе части последнего уравнения
duC
1
––––
= — iC (t),
dt
C

получим выражение для тока в емкости через напряжение
duC
iC (t) = C––––.
dt

Согласно последнему уравнению ток через конденсатор протекает только в случае переменного напряжения на конденсаторе, когда duC /dt  0.
Под действием постоянных источников устанавливается стационарный
режим, когда токи в ветвях и напряжения на участках во времени неизменны. В этих условиях токи через конденсаторы не протекают, т.е.
duC
iC = C–––– = 0,
dt

что равносильно обрыву соответствующей ветви (рис. 1.8).

Рис. 1.8. В стационарном режиме (иС = const) идеальная емкость проявляет себя
как обрыв ветви

Если к обкладкам конденсатора емкостью С приложено переменное напряжение
uC (t) = UmC sin ωt,

в его цепи протекает ток
duC
iC = C–––– = ωCUmC cos ωt = Im sin(ωt + 90°),
dt

где Im = ωCUmC.
Вывод. Таким образом, в синусоидальном режиме напряжение и ток
в емкости — гармоники одной частоты, отличающиеся по фазе. Фаза тока
в емкости превышает фазу напряжения на 90°. Это соотношение отражено
на рис. 1.9, а.
Амплитуды напряжения и тока в емкости связаны соотношением
UmC = Im/(ωC),

которое также можно трактовать как закон Ома, роль сопротивления выполняет величина XC = 1/(ωC), называемая емкостным сопротивлением.
Зависимость емкостного сопротивления от частоты представлена на
, при ω
 XC
0.
рис. 1.9, б, согласно которому при ω
0 XC
21

Рис. 1.9. Синусоидальный режим в емкости:
а — в синусоидальном режиме напряжение на емкости отстает по фазе от тока на 90°; б — емкостное сопротивление XC = 1/(ωC) обратно пропорционально частоте

Следовательно, при качественном анализе схем на низких частотах конденсаторы обрывают, а на высоких частотах — их закорачивают. Реальный конденсатор проявляет не только емкостные свойства, но и резистивные (главным образом по причине несовершенства изоляции между обкладками).
На рис. 1.10 представлена простейшая параллельная схема замещения
конденсатора. Она содержит емкость СЭ и резистор RЭ.

Рис. 1.10. Простейшая схема замещения конденсатора

В синусоидальном режиме соотношение между проводимостями эквивалентной емкости ωCЭ и резистивного элемента gЭ = 1/RЭ характеризуется
добротностью конденсатора
ωCЭ
QC = –––– = ωCЭRЭ.
1/RЭ

Добротность реальных конденсаторов по определению является величиной
безразмерной и на высоких частотах может достигать нескольких тысяч.

1.3. Активные элементы электрической цепи
В теории цепей вводится понятие двух видов активных элементов, наделенных идеальными свойствами. Это источники ЭДС и источники тока (на
рис. 1.11, а, б они изображены в совокупности с внешней цепью).
1.3.1. Источник электродвижущей силы
Источник ЭДС (рис. 1.11, а) обеспечивает на своих зажимах напряжение (разность потенциалов), не зависящее от величины и направления протекающего через него тока. Для рис. 1.11, а
uаб = ϕа – ϕб = E.

Эту величину будем называть интенсивностью источника ЭДС. Будучи
подключенным к внешней цепи, идеальный источник ЭДС «навязывает»
22

--">