М А Бабаев - Приборостроение

«Приборостроение» [Картинка № 1]">
Параметр xi определяется, как и частота, и частость, эмпирически либо опытным путем. Для того, чтобы 2б получить сведения о всей массе или партии изделий, требуется отобрать их часть; эту отображенную часть называют выборкой.

Объемом выборки называют количество изделий в выборке (или число испытаний). Выборку деталей осуществляют в разных целях, чтобы определить соответствие требованиям взаимозаменяемости, оценить точность изготовления и т. д.

Пусть имеем случайные события в количестве N, которые по определенному признаку формируют определенный класс. И пусть эти события отвечают следующим требованиям:

1) все они равновероятны;

2) несовместимы, то есть если произошло одно событие, то исключено появление любого другого;

3) единственно возможны, то есть могут произойти события только из числа N событий, никакое другое произойти не может.

3. Вероятность события, операции над вероятностями

Вероятностью Р события А при этих условиях будем считать отношение числа случаев m, в пределах которого происходит событие А, к числу N равновозможных событий.

Рассмотрим следующие случаи.

1. m = N, тогда Р(А) = 1. В таком случае событие считают достоверным.

2. т = 0, то есть Р(А) = 0. Не произошло ни одного события, оно является невозможным.

Очевидно, что

0 < Р(А) < 1,

где Р(А) – вероятность появления события А. По мере увеличения количества испытаний (или количества событий)

Р (А) → 1,

то есть вероятность появления событий А возрастает и наоборот.

Над вероятностью можно производить сложение и умножение, как и над числами. Например, для того, чтобы определить вероятность появления одного из трех событии, слагают вероятность каждого из них. Пусть эт־, ими событиями будут события Б, в и С. Тогда вероятность того, что произойдет событие А или В, или С, определяется следующей формулой:

Р(А н Вн С)=Р(А) +Р(В) + Р(С),

где н– логический знак «или», P(A), P(B), P(C) – вероятность каждого из событий А, В или С.

Различают события противоположные: если некоторое событие Д может произойти при непоявлении события А, то события А и Д являются противоположными. Если сложить их вероятности PА и Pд, то PА + Pд = 1,

то есть в любом случае произойдет событие А или событие Д.

Событие называется независимым, если его появление не зависит от появления любого другого события. Иначе событие называется зависимым.

4. Условная и полная вероятности

Условная вероятность – такая вероятность события А, которая вычислена при предположении, что событие Д произошло: при этом события А и В являются зависимыми, они обозначаются как Р(А /В) или Р(А)В.

Совместное (одновременное или последовательное) появление нескольких независимых событий А, В, С, Fназывается сложным событием. Вероятность сложного события определяется путем умножения вероятностей составляющих его событий.

Р (АиВиСи…иF)= Р(А) × Р(В)А × Р (САВ) ×… × Р(F)АВС.

В случае независимости событий (8) выглядит следующим образом.

Р (АиВиСи…иF)= Р (А) × Р (В) × Р (С) × … × Р (f).

Формула, которую привели выше, справедлива, если события А или В или С несовместимы. В случае их совместимости формула выглядит следующим образом:

Р(А ν В ν С)=Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АиВиС).

Р (АиВиС)= Р (А) × Р(В) × Р (С)

С учетом этого получим

Р (А ν В ν С)=Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (А) × Р (В) × Р (С).

Теперь, после некоторого ознакомления с арифметическими операциями над вероятностями, можно привести формулу полной вероятности

В формуле предполагается, что событие А может произойти только с одним из n несовместимых событий B1….,Bn, то есть группа событий А и B1, или А и B2 и т. д. Любая группа из этого ряда равносильна появлению события А.

Пример 2. Пусть события D, Е, F независимые. Какова будет вероятность событий трех извлечений подряд небракованных деталей при условии, что выборка повторная.

Решение. При данном условии после извлечения каждый раз бракованной детали, а больше одной детали нельзя извлечь, количество бракованных деталей с каждым разом уменьшается на единицу. В третий раз будет извлечена последняя бракованная деталь.

5. Распределение случайных величин

Затрагивая вопрос о --">