Константин Владимирович Ефанов - Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов

аппаратов. Иллюстрация № 4" title="Книгаго, чтение книги «Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов» [Картинка № 4]">
Затем вместо кольцевого сегмента вводится расчетная модель плоского элемента сегмента срединной поверхности:

На ребра плоского сегмента действуют 3 усилия и 2 момента: FM, FK, FR – усилия меридиональное, кольцевое, радиальное; MM, MK – меридиональный и кольцевой моменты.

В некоторых книгах по расчету нефтяных и химических аппаратов указывается, что касательные напряжения присутствуют по кольцевым сечениям, но отсутствуют по меридиональным сечениям так как по условиям деформации их быть не может. Это ошибка. В этих работах выделяют кольцевой сегмент и к четырем его сторонам прикладывают 3 усилия и 2 момента.

В теории тонких оболочек, 5 нагрузок действуют не на весь сегмент (не на 4 стороны), а только на одну его сторону (на контур) [3].

По трем уравнениям безмоментной теории можно найти все напряжения в оболочке. Но в литературе по расчету аппаратов указывают о выводе расчетных формул только на основании уравнения Лапласа – одного из трех уравнений безмоментной теории. Система уравнений безмоментной теории статически определима и позволяет путем подстановки геометрии получить все выражения. А уравнение Лапласа содержит 2 неизвестных и не решаемо. Для решения подставляют геометрию с целью исключить одну из неизвестных и получить одно уравнение с одной неизвестной. Такой подход в сравнению с решением системы из всех трех уравнений выглядит менее обоснованно.

5. Осесимметричная задача теории упругости

В задаче Ламе из стенки толстого цилиндра выделяется кольцевой сегмент, к сторонам которого прикладываются напряжения:

Геометрия сегмента в плане (трапеция с криволинейными основаниями):

Затем по факту происходит замена модели сегмента стенки на кубический элемент.

__

Цитата из работы известных авторов Даркова и Шапиро [11.с.596]: «…в связи с полярной симметрией цилиндра и нагрузки, нормальные напряжения являются главными напряжениями…». И дальше, что по площадкам главных напряжений отсутствуют касательные напряжения.

Задача Ламе приведена Г.Ламе во второй части его монографии по теории упругости в качестве примера применения выведенных им уравнений. Обоснованность полученных результатов решения применения формул Г.Ламе к расчету цилиндра определяется фактом отсутствия моментов в расчетной модели и в части замены кольцевого сегмента на кубический элемент. На основании рассмотрения расчетной модели можно сделать вывод о том, что расчетная модель в виде исходных данных к математическим выкладкам является неполной и, следовательно, результат решения задачи Ламе не является вполне корректным. Необходимо использовать подход с расчетной моделью, аналогичные используемым в теории тонких оболочек.

Теория толстых оболочек на основании решений задачи Ламе подробно изложена в работах академика Ильюшина А.А. [7,с.176].

Построение теории толстых оболочек производится для цилиндрической обечайки под действием одновременно внутреннего и внешнего давлений. Из стенки выделяется сегмент:

Почему-то принята расчетная модель сегмента с отсутствием касательных напряжений по боковым граням.

Разделяем понятия твердого тела и математического понятия тензора, которое используют в теории упругости для описания напряжения в точке.

Для осесимметричной оболочки в сферических координатах принято, что тензор напряжений выглядит в виде трапеции с криволинейными основаниями.

Отсутствие касательных напряжений по боковым граням объясняют симметрией такого тензора. Такое обоснование не справедливо, так --">