Яков Исидорович Перельман - Квадратура круга
Название: | Квадратура круга | |
Автор: | Яков Исидорович Перельман | |
Жанр: | Детская образовательная литература, Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература, Для среднего школьного возраста (Подростковая литература) 12+ | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | Дом занимательной науки | |
Год издания: | 1941 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Квадратура круга"
ПРЕДИСЛОВИЕ, КОТОРОЕ СЛЕДУЕТ ПРОЧЕСТЬ
Из геометрических задач, поставленных математиками древности, выделяются три, замечательные тем, что они получили чрезвычайно широкую известность даже среди не-математиков. Задачи эти кратко формулируются так:
«Удвоение куба»: построить ребро куба, объем которого вдвое больше объема данного куба.
«Трисекция угла»: разделить данный угол на три равные части.
«Квадратура круга»: построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга.
В нашей брошюре подробно рассматривается только третья, самая знаменитая из перечисленных задач — квадратура круга, вошедшая в поговорку. Читатель узнает, почему многовековые усилия решить эту задачу не приводили к успеху и почему нет никакой надежды разрешить ее когда-нибудь в будущем: квадратура круга (как и остальные две задачи нашего перечня) принадлежит к числу неразрешимых задач.
Читаем онлайн "Квадратура круга". [Страница - 3]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (7) »
До настоящего времени известно 707 цифр в числе π. Они были вычислены в 1874 г. английским математиком Шенксом. Это «самое длинное π» изображено под потолком зала математических развлечений Дома Занимательной Науки в Ленинграде, вдоль четырех стен помещения.
Завершение поисков
Каким бы путем ни приступать к задаче о квадратуре круга, она приводит к необходимости построить отрезок x, удовлетворяющий уравнению
х2=πR2;
иначе говоря, задача приводит к построению формулы . Чтобы установить, выполнимо ли это построение, нужно выяснить, какие вообще выражения могут быть построены циркулем и линейкой. В высшей математике (в той ее отрасли, которая называется аналитической геометрией) доказывается, что циркулем и линейкой могут быть построены только такие выражения, в состав которых входят действия сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения квадратного корня и никакие другие; при этом число перечисленных операций не должно быть бесконечно велико. Тем же условиям должны удовлетворять и числа, входящие в формулу: если они но даны прямо, они должны получаться в результате только перечисленных действий.Так, например, следующая формула
может быть построена (это — сторона правильного описанного десятиугольника). Напротив, простая на вид формула удвоения куба
не может быть построена.
Обращаясь к формуле квадратуры круга, , мы видим, что она заключает только действия умножения и извлечения квадратного корня, т. е. операции, позволяющие выполнить построение. Однако, в формулу входит число π, и надо установить, допускает ли формула, содержащая это число, выполнение построения. Немецкий математик Ламберт доказал в 1766 г., что число π принадлежит к роду чисел, называемых несоизмеримыми (или иррациональными); такие числа не могут быть точно выражены конечным рядом цифр. Среди не-математиков распространено мнение, что неразрешимость квадратуры круга обусловлена несоизмеримостью числа π, так как нельзя будто бы построить число, выражающееся бесконечным рядом цифр. Это обоснование неправильно. Существует такой род несоизмеримых чисел, которые могут быть построены. В качестве примеров укажем числа и ; они выражаются десятичными дробями с бесконечным рядом цифр после запятой, и тем не менее их легко построить: первое — как сторону вписанного квадрата (рис. 4), второе — как сторону вписанного равностороннего треугольника (рис. 5).
Вообще, все те числа, которые получаются путем однократного или повторного (но не бесконечного) извлечения квадратного корня, могут быть строго геометрически построены.
К этому роду несоизмеримых чисел π не принадлежит. В 1882 г. немецкий математик Линдеман опубликовал исследование, из которого вытекает, что число π не может быть получено в результате конечного ряда извлечений квадратного корня. Теи самым --">- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (7) »
Книги схожие с «Квадратура круга» по жанру, серии, автору или названию:
Яков Исидорович Перельман - Головоломки. Выпуск 2 Жанр: Игры и развлечения Год издания: 2008 |
Яков Исидорович Перельман - Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения Жанр: Игры и развлечения Год издания: 2015 Серия: Занимательная наука |
Яков Исидорович Перельман - Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия Жанр: Физика Год издания: 2017 Серия: Азбука науки для юных гениев |
Яков Исидорович Перельман - Ракетой на Луну Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 1930 |
Другие книги автора «Яков Перельман»:
Яков Исидорович Перельман - Развлечения со спичками Жанр: Игры и развлечения Год издания: 1926 Серия: Досуг пионера |
Яков Исидорович Перельман - Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения Жанр: Игры и развлечения Год издания: 2017 Серия: Азбука науки для юных гениев |
Яков Исидорович Перельман - Занимательная астрономия. Далекие миры. Ракетой на Луну. К звездам на ракете. Межпланетные... Жанр: Астрономия и Космос Серия: Библиотека мировой литературы (СЗКЭО) |
Яков Исидорович Перельман - Занимательная арифметика. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Занимательная математика.... Жанр: Математика Год издания: 2023 Серия: Библиотека мировой литературы (СЗКЭО) |