Петр Путенихин - Уравнения движения в расширяющейся Вселенной

метрическими дистанциями:

В этом варианте константа r0 также определена из начальных условий для t = 0. Из него теперь уже мы выводим стандартный закон Хаббла для реальных физических скоростей между объектами в расширяющейся Вселенной:

В этих уравнениях мы фактически задали, постулировали, что масштабный фактор – это количество единичных интервалов, пропорциональное масштабному фактору, то есть метрическое расстояние между объектами в некоторый момент времени, в зависимости от начального. Как видим, в начальный момент времени оно определённо не равно нулю и не может быть равным нулю в принципе, поскольку тогда никакого последующего удаления быть не может. Это не совсем соответствует гипотезе о Большом Взрыве из бесконечно малой точки. То есть, в начальный момент времени, в момент начала хаббловского расширения Вселенная, вообще говоря, уже имела бесконечно большие размеры.

Таким образом, мы можем записать окончательно три уравнения: два уравнения движения для объекта, удаляющегося от наблюдателя в расширяющейся Вселенной: для удалённости и для скорости удаления, и закон Хаббла:

где:

H = H0 – параметр Хаббла, равный современному значению;

r0 – расстояние в момент начала расширения до объекта, удаляющегося от наблюдателя, либо расстояние между точкой пространства, где в будущем появится наблюдатель, Земля, и точкой пространства, где в будущем появится удаляющийся объекта – некоторая звезда, сверхновая.

Заметим, что решение уравнения (1) мы получили, исходя из неизменного, постоянного значения параметра H. Из этого же условия можно получить решение и в более общем, но несколько завуалированном виде для переменного значения параметра.

Для этого мы подменим величину Ht в экспоненте другой, интегральной величиной:

Правильность уравнения контролируем по размерности величин: слева и справа – они тождественно безразмерные. Величина t1 слева обязательно равна верхнему пределу интегрирования. Смысл интеграла состоит в том, что на каждом интервале времени dt новое расширение испытывает пространство, уже расширившееся на предыдущих этапах.

Математически здесь произведение Ht, как и раньше, является константой для наблюдаемого (!) момента (интервала) времени – t1. Величина этой безразмерной константы определяется, по существу, интегральным значением реального параметра Хаббла, изменяющегося на интервале времени от начального t0 до конечного t1. В частности, для всего времени существования Вселенной, то есть, принимая t0 = 0, t14 = 14, и современного постоянного значения параметра H0 = 1/t14, мы получим:

Подставляем в уравнение (3) и находим, что удалённость всех галактик во Вселенной за время её существования возросла примерно в 3 раза:

Это уравнение относится к любой единичной галактике во Вселенной. Например, галактика, находившаяся в начале расширения на удалении ~ 14 млрд. световых лет от Земли, сегодня находится на удалении ~ 42 млрд. световых лет.

Есть и ещё один подход к записи уравнения движения (4) (в терминах масштабного фактора):

В --">