Илья Галахов - Задачник о смысле жизни

Илья Галахов Задачник о смысле жизни

«Никогда больше мы не будем просыпаться по утрам с мыслями "Кто я? В чём смысл моей жизни? А какое, в космических масштабах, будет иметь значение, если я не встану и не пойду на работу?" Ведь сегодня мы раз и навсегда узнаем простой и ясный ответ на все эти мелкие и докучливые вопросы Жизни, Вселенной и Всего на Свете!» [1]

Дуглас Адамс «Путеводитель для путешествующих автостопом по галактике»

Задача 1

Время на стрелочных часах — 8 часов 36 минут. Какой угол в градусах образуют их стрелки в это время?

Задача 2

Внутри четырёхугольника ABCD выбрана точка X. Точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Оказалось, что площади четырехугольников BLXK, CMXL, DNXM равны соответственно 24, 30, 48 см². Найдите площадь четырехугольника AKXN.

Задача 3

В некой стране 12 городов, и из каждого из них выходит по 7 дорог. Сколько всего дорог в этой стране?

Задача 4

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один велосипедист проезжает 19 км в час, а другой 23 км в час. Какое расстояние будет между ними за час до встречи?

Задача 5

Угол A ромба ABCD равен 96^o, E — середина AB, F — основание перпендикуляра, опущенного из D на CE. Найдите угол BFE.

Задача 6

Сумма семи последовательных чисел равна 315. Чему равно наименьшее число?

Задача 7

В хранилище банка X имеется 100 квинтиллионов монет (10²⁰ монет). Среди них оказалась одна фальшивая монета, которая легче настоящих. В банке есть огромные чашечные весы, одно взвешивание на которых занимает 1 минуту. За какое минимальное время сотрудники банка гарантированно могли обнаружить фальшивую монету?

Задача 8

Сын в 3 раза моложе отца. Когда отцу было 33 года, сыну было 5 лет. Сколько лет отцу?

Задача 9

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке X. Найдите основание AD, если DX: BX = 7:3, BC = 18.

Задача 10

Сумма двух натуральных чисел равна 463. Одно из них заканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, получится второе число. Найдите его.

Задача 11

Илья задумал двузначное число, разделил его на 7, прибавил 29, зачеркнул последнюю цифру, результат умножил на 14 и снова получил задуманное число. Какое?

Задача 12

На столе лежат 6 кучек камней, в каждой кучке 8 камней. Игорь и Дима играют в игру — разбивают кучки на меньшие. За ход разрешается разбить любую кучку на две. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. На каком по счёту ходу закончится игра?

Задача 13

Семье туристов нужно перебраться сквозь узкий и тёмный лаз в горе. Папа может сделать это за 2 минуты, мама — за 3, брат — за 7, сестра — за 9, дедушка — за 11, а бабушка — за 14 минут. Проходить можно только с фонариком, и не более чем вдвоём в одном направлении (двое двигаются с меньшей из их скоростей). Фонарик есть только один. За какое наименьшее время все туристы смогут перебраться через лаз?

Задача 14

Три квадрата, площадями 5, 10 и 13 см² попарно имеют общие вершины, как показано на рисунке. Вершины квадратов, не являющиеся общими, образуют шестиугольник ABCDEF. Найдите его площадь.

Задача 15

На доске написано число 1111117225493, в котором можно стереть несколько цифр (не все). Сколько разных чисел, кратных 5, возможно получить таким способом?

Задача 16

Из пунктов A и B, расстояние между которыми 18 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедисты: из пункта A со скоростью 13 км/ч и из пункта B, находящегося на горе, со скоростью 17 км/ч. В тот же момент из пункта A вылетела муха и стала летать между велосипедистами. Долетев до одного из велосипедистов, она разворачивалась и летела к другому, долетев, снова разворачивалась и летела обратно и т. д. Скорость мухи 70 км/ч. Какое расстояние пролетела муха до того, как велосипедисты встретились?

Задача 17

В кружки на рисунке записали среднее арифметическое над каждыми двумя соседними числами, а потом часть чисел --">