журнал «Информатика и образование» - Информатика и образование 2010 №08

ïðåèìóùåñòâîì äàííîãî
æóðíàëà ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäà äîñòóïà —
ëþáîé êîìïüþòåð, ïîäêëþ÷åííûé ê ëîêàëüíîé ñåòè, ÿâëÿåòñÿ äëÿ íåãî òî÷êîé
âõîäà. Òðàäèöèîííûé êëàññíûé æóðíàë
áûâàåò òðóäíîóëîâèì, îñîáåííî â êîíöå
îò÷åòíîãî ïåðèîäà, à ýëåêòðîííûé — äîñòóïåí â ëþáîå âðåìÿ.
Äëÿ óñïåøíîãî âíåäðåíèÿ ýëåêòðîííîãî æóðíàëà â ó÷åáíûé ïðîöåññ íåîáõîäèìî, ÷òîáû îí íå òîëüêî îòâå÷àë èíòåðåñàì
ó÷åíèêîâ è ðîäèòåëåé, íî è îáëåã÷àë òðóä
êëàññíîãî ðóêîâîäèòåëÿ, ïîçâîëÿë âåñòè
äèàãíîñòèêó êëàññà, äàâàë âîçìîæíîñòü
ïðîñìîòðà èòîãîâûõ âåäîìîñòåé ïî êëàññó, ÷òîáû åãî çàïîëíåíèå áûëî áû êàê ìîæíî ìåíåå òðóäîåìêîå, ò. å. ïðèáëèæåííîå
ê îáû÷íîìó æóðíàëó.

УВАЖАЕМЫЕ ЧИТАТЕЛИ!
Напоминаем вам подписные индексы
журнала «Информатика и образование»:
Каталог агентства «Роспечать»:
70423 — для индивидуальных подписчиков;
73176 — для предприятий и организаций.
Каталог «Пресса России» — 26097.

Ð. Ì. Ãàçàðÿí,

ñò. ïðåïîäàâàòåëü ëèöåÿ äëÿ îäàðåííûõ äåòåé ïðè Êàáàðäèíî-Áàëêàðñêîì
ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå (ÊÁÃÓ), ã. Íàëü÷èê,

Â. Ã. Ïåòðîñÿí,

äîêòîð ïåä. íàóê, äîöåíò, äèðåêòîð ëèöåÿ äëÿ îäàðåííûõ äåòåé ïðè ÊÁÃÓ, ã. Íàëü÷èê

ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×
ÍÀ ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ ÒÎ×ÅÊ ÍÀ ÏËÎÑÊÎÑÒÈ,
ÎÁËÀÄÀÞÙÈÕ ÇÀÄÀÍÍÛÌÈ ÑÂÎÉÑÒÂÀÌÈ,
Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÀ
Ñîçäàíèå íîâîãî èíñòðóìåíòàðèÿ, êîìïüþòåðà, ïðèâåëî ê ñîâåðøåííî íîâîìó
ïîíèìàíèþ ðåøåíèÿ çàäà÷. Ïîÿâèëèñü íîâûå âîçìîæíîñòè, íîâûå òåõíîëîãèè ðåøåíèÿ çàäà÷, ðåàíèìèðîâàëèñü ñòàðûå, êîòîðûå íåâîçìîæíî áûëî ïðèìåíÿòü ðàíüøå èç-çà ãðîìîçäêèõ âû÷èñëèòåëüíûõ èëè ïðî÷èõ òðóäíîñòåé.
Ïðèâåäåì òèïû çàäà÷, êîòîðûå áåç êîìïüþòåðà ëèáî âîîáùå íå ðåøàþòñÿ, ëèáî
èõ ðåøåíèå çàòðóäíåíî ïðîâåäåíèåì áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ðàñ÷åòîâ [2]:
• çàäà÷è, â êîòîðûõ ïî îäíîé è òîé æå ôîðìóëå íåîáõîäèìî ïðîâåñòè âû÷èñëåíèÿ ìíîãîêðàòíî, â ÷àñòíîñòè ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêîâ;
• çàäà÷è, â ïðîöåññå ðåøåíèÿ êîòîðûõ âîçíèêàþò óðàâíåíèÿ âûñîêèõ ñòåïåíåé
èëè òðàíñöåíäåíòíûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûå ðåøàþòñÿ òîëüêî ÷èñëåííûìè
ìåòîäàìè;
• çàäà÷è, ãäå âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ ñèñòåì óðàâíåíèé;
• çàäà÷è, â êîòîðûõ ïðåäëàãàåòñÿ íàéòè ýêñòðåìóìû ôóíêöèé, åñëè ýòè ýêñòðåìóìû íåâîçìîæíî íàéòè àíàëèòè÷åñêè (â òîì ÷èñëå çàäà÷è îïòèìèçàöèè);
• çàäà÷è, ãäå íåîáõîäèìî íàéòè îïðåäåëåííûé èíòåãðàë,
âû÷èñëåíèå êîòîðîãî âîçìîæíî òîëüêî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè;
• çàäà÷è, â êîòîðûõ äàííûå çàäàíû â âèäå ìàññèâà ÷èñåë
èëè òàêîé ìàññèâ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí èç çàäàííîãî ãðàôèêà;
• çàäà÷è, ïðèâîäÿùèå ê äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì;
• çàäà÷è íà íàõîæäåíèå è îïèñàíèå ãåîìåòðè÷åñêîãî ìåñòà òî÷åê, îáëàäàþùèõ îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè.
Ñàì ôàêò ïðèìåíåíèÿ êîìïüþòåðà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ åùå
íå îçíà÷àåò, ÷òî ìû èñïîëüçóåì íîâûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè. Åñëè êîìïüþòåð èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ ïî ôîðìóëàì èëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà ïî ïîëó÷åííîé
ôîðìóëå, òî òåõíîëîãèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îñòàåòñÿ ñòàðîé. Íîâûì â òàêîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ëèøü òåõíîëîãèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ èëè ïîëó÷åíèÿ îòâåòà óæå ðåøåííîé çàäà÷è.
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì êîìïüþòåðà ðÿäà
çàäà÷ ýëåìåíòàðíîé ìàòåìàòèêè íà íàõîæäåíèå ãåîìåòðè÷åñêîãî ìåñòà òî÷åê, îáëàäàþùèõ äàííûìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå, ê ñîæàëåíèþ, ñåé÷àñ ïðàêòè÷åñêè íå ðåøàþòñÿ â øêîëå.
Ïðè ýòîì î÷åíü âàæíî, ÷òîáû êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà âûäà-

ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ È ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ, ¹ 8—2010

23

ëà íå òîëüêî ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ, íî è ñàì ïðîöåññ, ëîãèêó ðåøåíèÿ. Òîãäà ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêè ìîæíî âûäâèíóòü ãèïîòåçó îá îòâåòå çàäà÷è, à ïðîöåññ ðåøåíèÿ ïîìîæåò ñêîíñòðóèðîâàòü àëãîðèòì àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷ ýëåìåíòàðíîé ìàòåìàòèêè ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðà ïðèâåäåíû òàêæå â [4].
Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ êëàññè÷åñêóþ çàäà÷ó.
Çàäà÷à 1.
Êîíöû îòðåçêà ÀÂ äëèíû L ñêîëüçÿò ïî äâóì ñòîðîíàì ïðÿìîãî óãëà. Êàêóþ ëèíèþ îïèñûâàåò ñåðåäèíà Ê
îòðåçêà ÀÂ (ðèñ. 1)?
Ïðèâåäåì âàðèàíò ïðîãðàììû ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è.
100
110
120
130
150
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280

Ðèñ. 1. Ðèñóíîê ê çàäà÷å 1

CLS : SCREEN 12
INPUT L: INPUT k
DIM X1(k): DIM Y1(k)
CLS : Y = L: X = 0: dx = L / k: X1(0) = 100: Y1(0) = 400
L / 2
LINE (99, 401)
(401, 401), 4 : LINE (99, 401)
(99, 99), 4
LINE (100 + X, 400)
(100, 400
Y), 14
FOR i = 1 TO k
1
X1(i) = 100 + X / 2: Y1(i) = 400
Y / 2
LINE (100 + X, 400)
(100, 400
Y), 14
FOR ff = 0 TO i
PSET (X1(ff), Y1(ff)), 14
NEXT ff
LINE (100 + X, 400)
(100, 400
Y), 0
X = X + dx: Y = SQR(L * L
X * X)
Ðèñ. 2. Ðåçóëüòàò
NEXT I
ðåøåíèÿ çàäà÷è 1
LINE (100 + X, 400)
(100, 400), 14
END

Íà ðèñ. 2 ïîêàçàí --">