журнал «Информатика и образование» - Информатика и образование 2011 №06

çíà÷åíèå ïàðàìåòðà t è çíà÷åíèå øàãà ∆t;
5) âû÷èñëèòü x è y (òèï — âåùåñòâåííûé) ïî ôîðìóëàì:
x = (R + m • R) • cos (m • t) – m • R • cos (t + m • t),
y = (R + m • R) • sin (m • t) – m • R • sin (t + m • t);
6) âûâåñòè òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (x, y), ó÷èòûâàÿ îñîáåííîñòè ñèñòåìû êîîðäèíàò äëÿ ãðàôè÷åñêîãî ðåæèìà è êîîðäèíàòû öåíòðà ñèñòåìû êîîðäèíàò ïîëüçîâàòåëÿ (x è y îêðóãëèòü äî çíà÷åíèé öåëîãî òèïà);
7) ïîâòîðèòü ï. 5 è 6 äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà t.
Òàáëèöà èäåíòèôèêàòîðîâ (ñîîòâåòñòâèå îáîçíà÷åíèé â àëãîðèòìå è ïðîãðàììå):
Àëãîðèòì
Ïðîãðàììà

R
rn

r
rp

m
m

t
t

∆t
dt

x
x

y
y

π
pi

Ï ð î ã ð à ì ì à:
Uses Crt, Graph;
Var
dr, dm: Integer;
t, dt, x, y, m, rn, rp, q, a, b: Real;
ch: Char;
Begin
Clrscr;
{Очистка экрана}
Write('R='); Read(rn); {Ввод радиуса неподвижной окружности}
Write('r='); Read(rp); {Ввод радиуса подвижной окружности}
{определение наибольшего общего делителя чисел R и r}
{по алгоритму Евклида}
a:=rn; b:=rp;
While ab do
If a>b then a:=ab else b:=ba;
q:=rn/a; {определение количества полных оборотов окружности}

q
q

ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ È ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ, ¹ 6—2011

47

m:=rp/rn; {определение значения параметра — модуля m}
{Инициализация графического режима}
dr:=Vga; dm:=VgaHi; InitGraph(dr,dm,'');
t:=0;
{Начальное значение параметра t}
dt:=0.001;
{Шаг изменения значения параметра t}
While t r, òî ýïèòðîõîèäó íàçûâàþò óäëèíåííîé;
åñëè h < r — óêîðî÷åííîé;
åñëè h = r, òî ýïèòðîõîèäà ñòàíîâèòñÿ ýïèöèêëîèäîé;
åñëè h = R + r, òî òàêàÿ ýïèòðîõîèäà íàçûâàåòñÿ òðîõîèäàëüíîé ðîçîé.
Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ýïèòðîõîèäû:
x = (R + m • R) • cos (m • t) – h • cos (t + m • t),
y = (R + m • R) • sin (m • t) – h • sin (t + m • t).
 àëãîðèòìå ïîñòðîåíèÿ òî÷å÷íîé ìîäåëè ýïèòðîõîèäû èñõîäíûìè äàííûìè,
ââîäèìûìè ñ êëàâèàòóðû, ÿâëÿþòñÿ R, r, h (ï. 1 àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ). Ôîðìóëû
äëÿ îïðåäåëåíèÿ x è y çàïèñûâàþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïàðàìåòðè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè ýïèòðîõîèäû (ï. 5 àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ).

www.infojournal.ru

48

Ðåçóëüòàòû ïîñòðîåíèÿ ýïèòðîõîèäû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé èñõîäíûõ
äàííûõ:

R = 40, r = 8, h = 12
Óäëèíåííàÿ

R = 40, r = 8, h = 4
Óêîðî÷åííàÿ

R = 40, r = 8, h = 48
Òðîõîèäàëüíàÿ ðîçà

R = 40, r = 4, h = 4
Ýïèöèêëîèäà

×àñòíûì ñëó÷àåì ýïèòðîõîèäû ÿâëÿåòñÿ óëèòêà Ïàñêàëÿ, êîãäà R = r ïðè
ëþáîì h.
h>r

h --">