Илья Тарасов - Руководство по программированию на Форте

массив, содержащий числа другого типа рекомендации такие же, как и для предыдущего примера. Учтите также, что при работе с вещественными чис­лами вместо 0 необходимо использовать запись 0.0 и F! вместо !, пос­кольку целочисленный и вещественный стеки различаются и автоматического преобразования чисел не происходит.

Вычисление суммы элементов массива.

: SUM ( --> SUM )

   0

   250 0 DO

      I 4 * ARRAY[] + @ +

   LOOP

;

Перед выполнением основного цикла на стек кладется 0, к которому будут прибавляться остальные элементы. Дальнейшее накопление суммы происходит в основном цикле.

Строка до слова @ включительно уже знакома - она кладет на стек элемент с номером I. Слово + (плюс) после него добавляет этот элемент к предварительно положенному на стек нулю. Повторение этой операции для всех элементов массива последовательно увеличивает сумму. В ре­зультате после выхода из цикла вместо нуля на стеке будет находиться сумма всех элементов массива.

Организация вычислений с вещественными числами

Способы представления вещественных чисел и арифметические операции

Целочисленная арифметика не всегда достаточна для описания поставленной задачи. Математика оперирует обычно с вещественными числами, имеющими кроме целой еще и дробную часть. Теоретически длина дробной части бесконечна, но для практических приложений оказывается достаточно указать первые N значащих цифр. Поэтому в вычислительной технике разрядность вещественных чисел также ограничена.

Существуют два подхода к представлению вещественных чисел. Это форматы с фиксированной и с плавающей точкой. Они различаются сложностью реализации основных математических операций и диапазоном представляемых чисел. Рассмотрим оба этих подхода.

Формат с фиксированной точкой весьма прост для реализации на процессорах с целочисленной системой команд и достаточно эффективен для ряда применений. Для представления некоторого числа в этом формате достаточно умножить его на заранее определенную константу (удобнее всего на целую степень двойки – сдвинув на несколько разрядов влево). Например, если мы выбираем в качестве такой константы 1000, то число 3,54 будет записано в виде 3,54*1000 = 3540. На самом деле это целочисленная запись, но вместо количества единиц указывается количество тысячных долей. Для получения истинного значения числа оказывается достаточно поставить десятичную точку в некоторую фиксированную (в нашем случае – отделив точкой три младших разряда) позицию, откуда и появилось название формата.

На практике под дробную часть числа обычно отводят фиксированное количество двоичных разрядов. Например, в 16-разрядном числе первые 8 разрядов могут представлять целую часть числа, а остальные – дробную часть. Такой формат обозначается как 8:8, где перед двоеточием указывается количество двоичных разрядов для целой части, а после двоеточия – для дробной части числа. В зависимости от решаемой задачи можно использовать различное количество разрядов как для целой, так и для дробной части. Например, возможны форматы 12:4, 16:16 или даже 32:32. В последнем случае целая и дробная части хранятся в отдельных 32-разрядных ячейках памяти.

Правила выполнения арифметических действий над числами с фиксированной точкой достаточно просты. Сложение и вычитание выполняется точно так же, как и для целых чисел. Например:

00000001,10000000+00000010,01000000=00000011,11000000

Переведя двоичные значение в соответствующие им числа с фиксированной точкой, получаем:

1,5+2,25=3,75

Таким образом, сложение и вычитание чисел с фиксированной точкой представляет собой сложение (или вычитание) соответствующих целых и дробных частей. Положение точки в результате остается прежним.

Заметим, что преобразования чисел с фиксированной точкой выполняются по тем же правилам, что и для целых чисел. Если двоичная запись целого числа может быть разложена по степеням двойки, начиная с нулевой, т.е.

10010001 = 1·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰,

то и для записи с фиксированной точкой сохраняется тот же принцип, но после точки степени двойки становятся отрицательными:

--">