Петр Путенихин - Правила счета элементов бесконечного множества

мы рассматривали проецирование круга. Очевидно, что точка сферы проецируется не в отрезок, а в плоскую фигуру. В этом случае явно напрашивается предположение о форме самого проецирующего луча, который теперь уже формально может и даже обязан иметь некое сечение: круглое, квадратное, в форме звезды и так далее.

Вместе с тем, вполне ожидаемо может возникнуть возражение: а почему, собственно, мы рассматривали две проецирующие линии? В традиционном варианте линия всегда одна, поэтому, казалось бы, проекцией каждой точки может быть только точка. Сразу же можно заметить, что это весомый довод в пользу формализма Кантора, который весьма схожим способом отождествил множество точек линии с множеством точек плоской фигуры – квадрата.

Ответ достаточно простой. Рассмотренный способ показывает, что любые две смежные бесконечно близкие точки окружности (сферы) на проекционной плоскости позволяют поместить между ними некоторое количество, вплоть до бесконечности, таких же точек. Если рассматривать дискретное пространство, вплоть до планковских размеров, то появление на проекции дополнительных элементов практически неразрешимая проблема. Единичный проекционный луч просто делает эту проблему незаметной.

С другой стороны, стремление к нулю угла между рассмотренными проецирующими лучами отождествляет их, превращает в одну линию, единый луч. И в этом случае возникает важный встречный вопрос: что же тогда означают вычисленные пределы? Какой математический, физический и даже философский смысл имеют эти величины? Ответ очевиден: это скрытное канторовское отождествление точки и линии, того, что не имеет частей, с тем, что может делиться на части.

Литература

1. Бесконечность, Википедия, URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность

2. Виленкин А., Мир многих миров: Физики в поисках параллельных вселенных Алекс Виленкин, пер. с англ. А. Сергеева. – М.: ACT: Астрель : CORPUS, 2010. – 303, [1] с. – (ЭЛЕМЕНТЫ)

3. Виленкин Н.Я., В поисках бесконечности.– М.: Наука, 1983. 160 с.

4. Горелик Г.Е., Почему пространство трехмерно? М.: Наука, 1982, 168 с.

5. Крейг У., Самое начало. Происхождение Вселенной и существование Бога, URL: http://www.otkrovenie.de/beta/xml/other/samoeNachalo.xml

6. Линде А.Д., Инфляция, квантовая космология и антропный принцип. Перевод Карпова С., URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/0211048

7. Новиков И. Д., Черные дыры и Вселенная. – М.: Мол. гвардия, 1985. – 190 с., ил.– (Эврика).

8. Парадокс Гильберта, URL: http://pikabu.ru/story/paradoks_gilberta_1962200 ,

http://www.yaplakal.com/forum3/topic782267.html

9. Парадокс Гильберта, URL: http://traditio-ru.org/wiki/Парадокс_Гильбертa

10. Парадокс Гильберта, Википедия, URL:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_парадоксов

11. Путенихин П.В. Логика противоречий. – Саратов: "АМИРИТ", 2017. – 133 с., илл., URL:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42733187

https://www.twirpx.org/file/3089642/

16.22.2017

--">