БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (ПИ)
Название: | Большая Советская энциклопедия (ПИ) | |
Автор: | БСЭ БСЭ | |
Жанр: | Энциклопедии | |
Изадано в серии: | Большая Советская энциклопедия #321 | |
Издательство: | неизвестно | |
Год издания: | - | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Большая Советская энциклопедия (ПИ)"
Аннотация к этой книге отсутствует.
Читаем онлайн "Большая Советская энциклопедия (ПИ)". Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (159) »
Большая Советская Энциклопедия (ПИ)
Пи
Пи, p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p » 3 или, более точному, p » (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между
= 3,14084... и = 3,14285
(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4—7 десятичными знаками.
Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):
Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула
p = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg
где значения арктангенсов с помощью ряда
arc tg x =
была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.
Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число;- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (159) »
Книги схожие с «Большая Советская энциклопедия (ПИ)» по жанру, серии, автору или названию:
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (МЭ) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (ШР) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |
Вадим Арчер - Грибная энциклопедия Жанр: Кулинария Год издания: 2016 |
Анна Ивановна Таицкая - Энциклопедия заблуждений. Религия Жанр: Энциклопедии Год издания: 2005 Серия: Энциклопедия заблуждений |
Другие книги из серии «Большая Советская энциклопедия»:
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (БЫ) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (ХД) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (ЦЭ) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |
БСЭ БСЭ - Большая Советская энциклопедия (ЭН) Жанр: Энциклопедии Серия: Большая Советская энциклопедия |