Жуан Гомес - Мир математики. т.2. Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография

Гомес Жуан «Мир математики» № 2 «Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография»

Моему сыну Висенсу

Предисловие

С давних пор любимой игрой всех мальчишек были попытки изобретения специального алфавита для обмена секретными сообщениями. Конечно, это было связано больше с детским желанием поиграть в шпионов, чем с реальной угрозой перехвата передаваемой информации посторонними лицами. Однако в мире взрослых такая угроза, несомненно, существует, и конфиденциальность многих сообщений чрезвычайно важна.

С наступлением информационного века кодирование и шифры, ранее представлявшие интерес лишь для политической и социальной элиты, стали необходимыми для нормального функционирования общества в целом. Эта книга является попыткой рассказать историю секретных шифров с точки зрения наиболее квалифицированного из гидов: математики.

Криптография, то есть искусство кодированного письма, появилась с возникновением самой письменности. Хотя еще египтяне и жители Месопотамии использовали методы шифрования, первыми, кто серьезно занялся криптографией, были древние греки и римляне — враждующие культуры, для которых тайное общение являлось ключевым элементом военных успехов. Такая секретность привела к появлению нового типа соперников — тех, кто называл себя хранителями тайны, — криптографов, и тех, кто надеялся раскрыть ее, — криптоаналитиков или специалистов по взламыванию шифров. Между ними шла всегда разыгрываемая за кулисами война, в которой временное преимущество могло быть то на одной, то на другой стороне, но никто никогда не достигал решающей победы. В VIII в., например, арабский мудрец Аль-Кинди придумал метод дешифровки, известный как частотный криптоанализ, который вскрывал любое закодированное сообщение. Ответом шифровальщиков (на такой ответ потребовались столетия) было изобретение полиалфавитного шифра.

Это, казалось бы, стало решающей победой криптографов… но появился еще более продвинутый метод расшифровки, разработанный в тишине кабинета английским гением, что вновь склонило чашу весов в пользу криптоаналитиков. С тех пор главным оружием, применяемым каждой из сторон, была математика, от статистики и теории чисел до модульной арифметики.

Переломный момент в этой битве кодирования и расшифровки наступил с появлением первых машин шифрования и, вскоре после этого, первых машин расшифровки.

Первая программируемая вычислительная машина, названная Colossus, была изобретена и построена британцами для взлома сообщений, закодированных немецкой шифровальной машиной «Энигма».

При взрывном росте вычислительной мощности именно шифры, а не традиционные соображения секретности играют ведущую роль в передаче информации. Универсальный язык современного общества использует не буквы или иероглифы, а только две цифры — 0 и 1. Это двоичный код.

Какая из сторон выиграла от прихода новых технологий: криптографы или криптоаналитики? Возможна ли безопасность в наш век вирусов, информационных краж и суперкомпьютеров? Ответ на второй вопрос в значительной степени положителен, и снова мы должны сказать спасибо математике, а именно простым числам и их особенным свойствам. Как долго продержится временная победа криптографии? Ответ на этот вопрос уведет нас к самой дальней границе современной науки — теории квантовой механики, поразительные парадоксы которой подведут итог нашему захватывающему путешествию по разделу математики, отвечающему за безопасность и секретность.

Эта книга заканчивается списком литературы для тех, кто желает глубже проникнуть в мир кодирования и шифрования, а алфавитный указатель на последних страницах поможет в поиске.

Глава 1. Насколько защищена информация?

Криптография — искусство написания и вскрытия шифров.

Оксфордский словарь

Желание написать сообщение, которое может быть понято только отправителем и получателем, но остается бессмысленным для любого постороннего человека, так же старо, как и само искусство письма. И действительно, существует целый ряд «нестандартных» иероглифик, которым более 4500 лет, хотя невозможно с определенностью заключить, являются ли они попыткой зашифровать информацию или их лишь использовали в неких ритуалах. Больше известно о вавилонской табличке, --">