Эдуардо Арройо Перес - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики
Название: | Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики | |
Автор: | Эдуардо Арройо Перес | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | Мир математики #42 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0772-4 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики"
Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!
Читаем онлайн "Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики". [Страница - 2]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (61) »
Как описать частицу
Законы, сформулированные Ньютоном, опирались на очень сильный математический аппарат. Например, в его втором законе утверждалось, что сила, примененная к частице, пропорциональна характерному для нее ускорению, при этом константой пропорции является масса. Выражаясь математически,
F = m·а,
где F обозначает силу, m — массу, а — ускорение.
Применение этой формулы выходит далеко за пределы вычисления ускорения частицы, ведь на самом деле второй закон Ньютона является так называемым дифференциальным уравнением, то есть уравнением, приравнивающим функции. В качестве пояснения рассмотрим обычное уравнение, например
х + 3 = 5.
В этом уравнении говорится, что х — это число, при добавлении к которому числа три получится пять. Таким образом, х равен двум.
В дифференциальном же уравнении неизвестное — это не число, а функция. Функцию можно понимать как механизм, который заданное число превращает в другое число. Например, функция х2 дает нам квадрат любого числа, которое мы подставим вместо х: для двух — четыре; для трех — девять.
В дифференциальном уравнении необходимо найти функцию, которая удовлетворяла бы некоторым условиям. Любой физический закон можно выразить как систему дифференциальных уравнений, в которых показано, как некоторые физические величины изменяются с течением времени.
В уравнении второго закона Ньютона говорится, как найти ускорение тела. Однако узнав ускорение, мы можем получить гораздо больше информации. Ускорение — это изменение скорости за единицу времени, так что если мы знаем ускорение, то мы знаем и скорость. Далее, скорость говорит нам, как сильно меняется положение тела за некоторый промежуток времени, так что если мы знаем скорость, мы можем определить положение.
Таким образом, если мы решим уравнение второго закона Ньютона, то можем выяснить, в какой точке находится и с какой скоростью движется тело в каждый момент времени. И эти огромные возможности скрыты в короткой формуле.
* * *
РЕШАЯ УРАВНЕНИЯ НЬЮТОНАУравнения Ньютона относительно просто решить при постоянном ускорении тела. Представим себе монету, падающую с Эйфелевой башни, высота которой составляет около 300 м. Мы знаем, что ее ускорение равно ускорению свободного падения, то есть 9,81 м/с2 (для упрощения расчетов округлим до 10 м/с2). Это означает, что монета каждую секунду движется на 10 м/с быстрее. Исходя из этой информации, мы можем вычислить, какова ее скорость в любой момент. Если исходное состояние — покой, то через секунду ее скорость будет 10 м/с; через две — 20 м/с; через десять — 100 м/с.
Узнав скорость, мы можем вычислить расстояние, которое монета прошла за время своего падения. Например, мы можем определить путь, пройденный за первые две секунды. Поскольку исходная скорость монеты равна нулю (монета не двигалась), а конечная — 20 м/с, монета перемещалась со средней скоростью 10 м/с. И поскольку она падала в течение двух секунд, пройденное расстояние равно 20 м. Выполняя одну и ту же операцию для различных временных интервалов, мы можем выразить высоту относительно времени в таблице.
Также мы можем построить график, в котором видно положение монеты в каждый момент времени.
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (61) »
Книги схожие с «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» по жанру, серии, автору или названию:
Ирина Степановна Марченко - Математика: 1-4 классы в схемах и таблицах Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Наглядно и доступно. Начальная школа |
Елена Петровна Колганова, Светлана Петровна Колганова - Математика. 5 класс. Сборник самостоятельных работ |
Клиффорд Пиковер - Великая математика Жанр: Математика Серия: Великие науки |
Хироюки Кодзима, Син Тогами - Занимательная математика. Производные и интегралы. Манга Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Образовательная манга |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Энрике Грасиан - Мир математики. т.3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Эдуардо Арройо Перес - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хоакин Наварро - Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Мария Изабель Бинимелис Басса - Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |