Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

бетонному тротуару, как вдруг об спицы переднего колеса ударился камень и рикошетом отскочил в дверь припаркованной рядом машины. Я затормозил и повернулся посмотреть, кто его кинул. И тут мир вдруг стал красным. Я все еще видел. Я был ошеломлен и еще не до конца понял, что именно произошло. Несмотря на хлещущую из разодранного века кровь, я видел, как мальчишка, который стоял на другой стороне дороги, готовится метнуть следующий камень. Он, видимо, не сообразил, что попал мне в глаз. Я завопил и рухнул на тротуар, еще не вполне осознавая, что же произошло. Следующее, что я помню: я приподнимаюсь на больничной кровати, левый глаз у меня перевязан, и мне говорят, что я, возможно, видеть этим глазом больше не буду. Эти «если бы» были такими сильными, что не утихали во мне много лет. Когда я решил поделиться своими переживаниями с матерью, она утешила меня: хорошо, что камень не попал выше, – тогда бы я стал дурачком.

«Я правда мог бы из-за этого стать дурачком?» – спросил я, как будто моя мать разбиралась в неврологии.

«Конечно!» – ответила она. И я принял это как медицинский факт.

Но слова матери все равно не остановили моих бесплодных раздумий. Если бы траектория полета камня отклонилась всего на один градус? Если бы я не остановился? Если бы тот первый камень не попал в спицы? Прошло несколько лет, прежде чем я осознал: злополучные совпадения – это боевые шрамы жизни. Они как морщины на лице старика: это таблица рекордов, свидетельствующих об активной жизни; как старые башмаки, прошедшие сто дорог. Жизнь – это бесконечная череда совпадений и случайностей, иногда удачных, иногда неудачных, иногда неловких, а иногда и приятных. Нам никогда не узнать, какие радости и печали ждали нас на дорогах, по которым мы не прошли. Решения, принимаемые на развилках и перекрестках переплетенных друг с другом случайностей и совпадений, определяют наши судьбы. Из того, что жизнь нам подбрасывает, нам надо получить максимум радостей и минимизировать неудачи.

Из совпадений получаются отличные истории. Мы видим в них удивительные события, изумляемся их диковинности и игнорируем все разумные объяснения, несмотря на то что многие первосортные совпадения математически предсказуемы. Начните рассказывать историю о совпадении во время вечеринки, и вас непременно будут внимательно слушать. Почему? Потому что в этой таинственной галактике такие истории доказывают глубокое значение связей между людьми, повествуют о смысле жизни и подкрепляют наши притязания на неповторимость.

В этой книге собраны поразительные случаи и фантасмагорические истории, которые напоминают нам о том, насколько на самом деле огромен и в то же время мал наш мир. В книге вы найдете математические методы для оценки вероятности каждой из этих историй; в ней также рассматривается природа частотности совпадений с тем, чтобы объяснить, почему у нас возникает обманчивое удивление, когда они случаются. Также представлен обзор развития математических средств для исследования случайности, что, в свою очередь, приводит нас к пониманию совпадения как следствия того, что мы живем в огромном мире с большим числом случайных переменных.

Существует две классические задачи, которые дают нам математически правильные способы измерения совпадений. Одна из них – контринтуитивная загадка: задача о дне рождения, в которой говорится о том, что в любой группе из 23 человек шансы на то, что у двух людей в этой группе совпадут дни рождения, выше чем 1 к 1. Вторая – задача об обезьянах, в которой спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета Шекспира? Две эти задачи, вместе с законом больших чисел, теорией скрытых переменных и законом действительно больших чисел, дают разумное объяснение тому, отчего совпадения происходят намного чаще, чем мы могли бы ожидать. Закон действительно больших чисел – это философская поговорка, а также главная тема этой книги. Вкратце он гласит: если существует сколь угодно малая вероятность наступления некоторого события, то рано или поздно оно обязательно произойдет. Это не теорема, которую можно доказать. Все-таки я использовал выражение «рано или поздно», которое само по себе довольно двусмысленно. Но оно дает нам понимание того, насколько заурядной вещью является совпадение.

В книге четыре раздела. В разделе 1 --">