Алексей Юрьевич Виноградов - Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач

МЕЖОТРАСЛЕВОЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО КОНСАЛТИНГА

Виноградов А.Ю.
Численные методы решения жестких и нежестких краевых
задач

Монография

Москва 2017

УДК 51(075.8)
ББК 22.311я73
В 49
Рекомендовано к публикации ученым советом Межотраслевого
научно-исследовательского института институционального консалтинга.
Рецензенты:
Гамонов Евгений Викторович – доктор физико-математических
наук, профессор, старший научный сотрудник SITU IBC
Варламов Антон Олегович – кандидат технических наук, доцент,
старший научный сотрудник АНОО ДПФО "НИПИ"

В 49 Виноградов А.Ю.

Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач:
монография / А.Ю. Виноградов. – Москва: National Research, 2017. 112с.
ISBN 978-5-9908927-1-2

Предлагаются: Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К.
Годунова, 3 метода для нежестких случаев краевых задач, 2 метода для жестких
случаев краевых задач, 1 метод расчета оболочек составных и со шпангоутами. По
сравнению с монографией «Методы решения жестких и нежестких краевых задач»
добавлен материал усовершенствования метода С.К.Годунова, добавлено
усовершенствование метода дифференциальной прогонки А.А.Абрамова, добавлен
метод для краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с
четными производными, добавлено графическое предложение метода численного
решения дифференциальных уравнений. Сохранены 3 программы на С++, которые
реализуют 2 лучших метода из изложенных.
Публикуется в авторской редакции.

ISBN 978-5-9908927-1-2
© А.Ю. Виноградов, 2017

Оглавление
Введение ........................................................................................................... 5
Глава 1. Известные формулы теории матриц для обыкновенных
дифференциальных уравнений ................................................................... 10
Глава 2. Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К.
Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными
дифференциальными уравнениями ........................................................... 12
2.1. Формула для начала счета методом прогонки С.К. Годунова ......... 12
2.2. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
...................................................................................................................... 15
2.3. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутты в методе
прогонки С.К.Годунова .............................................................................. 16
2.4. Матрично-блочные выводы и реализация алгоритмов начала
вычислений для метода С.К. Годунова .................................................... 16
2.5. Сопряжение частей интервала интегрирования для метода С.К.
Годунова ...................................................................................................... 18
2.6. Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова ......... 19
2.7. Модификация метода С.К. Годунова ................................................ 20
Глава 3. Метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для
решения
краевых
задач
с
нежесткими
обыкновенными
дифференциальными уравнениями ...........................................................22
Глава 4. Метод «дополнительных краевых условий» для решения
краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными
уравнениями ..................................................................................................23
Глава 5. Метод «половины констант» для решения краевых задач с
нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ........ 25
Глава 6. Метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода)
для
решения краевых
задач
с
жесткими
обыкновенными
дифференциальными уравнениями ...........................................................26
6.1. Метод «переноса краевых условий» в произвольную точку
интервала интегрирования .......................................................................26
6.2. Случай «жестких» дифференциальных уравнений ........................ 27
6.3. Формулы для вычисления вектора частного решения неоднородной
системы дифференциальных уравнений.................................................29
6.4. Применяемые формулы ортонормирования ...................................32
Глава 7. Простейший метод решения краевых задач с жесткими
обыкновенными
дифференциальными
уравнениями
без
ортонормирования – метод «сопряжения участков интервала
интегрирования», которые выражены матричными экспонентами .......34

Глава 8. Расчет оболочек составных и со шпангоутами простейшим
методом «сопряжения участков интервала интегрирования» .................36
8.1. Вариант записи метода решения жестких краевых задач без
ортонормирования – метода «сопряжения участков, --">