Александр Петрович Антропов , Александр Юрьевич Ходот , Татьяна Георгиевна Ходот - Математика. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций

учитель может предложить вам
по своему усмотрению, набран таким шрифтом и от­
делён горизонтальными линиями.

Рис. 3

В первую главу включён весь геометрический ма­
териал: понятия и правила геометрии, с которыми
вы познакомились ранее, а также новые сведения.
В основном вы будете решать задачи: конструировать,
строить, рисовать геометрические фигуры и тела.
В рубрике «Рисуем» собраны задачи, для решения
которых требуется выполнять изображения фигуры
от руки, то есть без инструментов. Задачи из рубри­
ки «Строим» решаются с помощью чертёжных ин­
струментов. Конструировать модели геометрических
фигур и тел вы будете из картона, ниток, проволоки
и т. п. Вы познакомитесь с игрой-головоломкой
«Танграм». Это старинная китайская игра, а назва­
ние её возникло в Европе от слов тань (китаец) и
грамма (в переводе с греческого — черта, линия).
Игра заключается в составлении из семи частей од­
ного квадрата (рис. 2), разных фигур (рис. 3, а, б).
Во вторую часть учебника («Дополнения») вклю­
чены исторические справки по некоторым вопро­
сам, а также тот материал, который можно прочи­
тать как дополнительный. В третьей части учебни­
ка («Приложение») помещены игра «Танграм», раз­
вёртки, из которых можно делать модели поверхно­
стей некоторых тел, и шаблоны, по которым можно
рисовать геометрические тела.
Желаем вам успешной работы.
Авторы

Глава I. Геометрические фигуры и тела

Глава I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФИГУРЫ И ТЕЛА

§ 1

Геометрия в нашей жизни

В школе на уроках биологии и географии вы знако­
митесь с различными явлениями и предметами окру­
жающего мира и их свойствами. На уроках математики
вы имеете дело с предметами и их количеством. Фор­
мы и размеры предметов изучает раздел математики,
который называется геометрией.
Как вы знаете, для подсчёта количества предметов
применяют числа, а для изучения форм предметов или
их частей используют геометрические фигуры и тела
(рис. 4). Если в предмете (например, стекло в оконной
раме, поверхность стола или монеты) нас не интересу­
ет его толщина, то мы используем геометрические фи­
гуры: квадрат, прямоугольник, круг...

Рис. 4

Если в предмете (например, кирпич, мяч, ведро)
нас интересуют все его размеры, то мы используем
геометрические тела. В 9 классе вы встретитесь с уже
известными вам геометрическими фигурами.

Смотрим
1. Какую форму имеют части предметов, изобра­
жённых на рисунке 5? Какие ещё предметы или
их детали имеют такую же форму?

6

Г л а в а I. Геометрические фигуры и тела

Рис. 5
2. На рисунке 5 изображены различные предметы.
Перечислите те их свойства, которые важны для
геометрии, а затем те, которые не важны для
геометрии.
3. Глядя на рисунок I в «Приложении» (с. 396), от­
ветьте на вопрос: на какие геометрические фигу­
ры разделён квадрат в игре «Танграм»?
Конструируем и работаем с моделью
4. Используя рисунок I в «Приложении» (с. 396),
сделайте себе игру «Танграм».
5. Играя в «Танграм», сложите фигуры, изобра­
жённые на рисунке 6.

6. Придумайте три фигуры, которые можно сло­
жить из частей квадрата в игре «Танграм».

Глава I. Геометрические фигуры и тела

Напомним: простейшими геометрическими фигура­
ми являются точка и отрезок. Отрезок — это часть
прямой, ограниченная с двух сторон. Из точек и отрез­
ков можно сконструировать известные вам фигуры и
тела: треугольник, квадрат, куб и т. д.
Точки обозначаются буквами латинского алфавита.
В «Приложении» на рисунке II (с. 396) приведён ла­
тинский алфавит и написано, как каждая буква чита­
ется.

Рисуем
7. Нарисуйте три отрезка.
8. Нарисуйте любую фигуру, состоящую из четырёх
отрезков.
Вы знакомы с плоскими геометрическими фигу­
рами и неплоскими геометрическими телами. Так,
круг и прямоугольник — это плоские геометриче­
ские фигуры (рис. 7), а куб и шар — это неплоские
геометрические тела (рис. 8). Есть разные способы
отличить плоскую геометрическую фигуру от непло­
ского геометрического тела. Например, сделанные
из тонкого картона квадрат и куб положим на стол
(рис. 9). Квадрат плотно прилегает к столу, а куб
над столом возвышается: квадрат — плоская геомет­
рическая фигура, а куб — неплоское геометрическое
тело.
Смотрим и сравниваем
9. Рисунок 10 состоит из двух частей. Чем они раз­
личаются?
Раньше среди --">