Александр Петрович Антропов , Александр Юрьевич Ходот , Татьяна Георгиевна Ходот - Математика. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций

неплоских фигур вам были известны Рис. 10
только геометрические тела: шар, куб. Но неплоскими
могут быть не только геометрические тела, но и дру­
гие фигуры. Например, линии или поверхности. На ри­
сунке 11 изображены цветок и пружина из проволоки.
Они не могут быть полностью помещены на плоскую
поверхность стола без изменения их формы. Это тоже
Рис. 11
модели неплоских фигур.

7

8

Глава I. Геометрические фигуры и тела

Геометрические тела могут иметь плоские части.
Например, поверхность четырёхугольной пирамиды
(рис. 12) состоит из плоских фигур: пяти много­
угольников. Среди этих многоугольников есть четы­
рёхугольник (основание) и четыре треугольника (бо­
ковая поверхность пирамиды). Есть геометрические
тела, которые не имеют плоских частей. Например,
шар или фигура, сделанные из двух одинаковых ко­
нусов (рис. 13).

Рисуем
10. Нарисуйте какую-нибудь конструкцию из гео­
метрических фигур.
11. Нарисуйте те фигуры и тела, которые изобра­
жают форму предметов или их частей (рис. 14).
Рис. 13

Проверьте себя. На рисунке 15, а — г приведе­
ны примеры таких геометрических фигур. Ка­
ких фигур не хватает?

Глава I. Геометрические фигуры и тела
12. Нарисуйте ещё 2—3 предмета, имеющие такую же
форму, как и предметы или их части, изображён­
ные на рисунке 14.
Конструируем
13. Сделайте любую конструкцию из геометрических
тел.
Проверьте себя. На рисунке 16 приведён при­
мер такой конструкции. Придумайте другую кон­
струкцию.
Представляем себе
14. Можно ли из поверхности геометрического тела
получить плоскую фигуру? Если можно, приведите
соответствующие примеры.
Проверьте себя. Можно взять сделанную из кар­
тона модель куба или пирамиды (рис. 17, а), раз­
резать её по некоторым рёбрам и разогнуть
(рис. 17, б). При этом получится развёртка куба
(пирамиды).

Рис. 16

15. Можно ли из плоских фигур получить поверхность
геометрического тела?
Проверьте себя. На рисунке 18 приведён при­
мер. Кроме того, можно, используя развёртку куба
или пирамиды (см. рис. 17, б), получить их по­
верхности (см. рис. 17, а).
Рис. 18

9

10

Глава I. Геометрические фигуры и тела

§

2

Отрезок, луч, прямая (Повторение)
2.1 . Отрезок
Строим

^
Рис. 19

16. Постройте отрезок, обозначьте его, назовите его
концы.
П роверьте себя. На рисунке 19 точки А та В являются концами отрезка АВ.
П редставляем себе

17. Какие предметы или их части на рисунке 20 мо­
гут быть изображены отрезками?

Рис. 20

18. Приведите свои примеры предметов или их час­
тей, которые могут быть изображены отрезками.
Конструируем

19. Сделайте различные конструкции из моделей
отрезков, используя для этого спички или
стержни от шариковой ручки.
П роверьте себя. На рисунке 21, а — в приведе-

Рис. 21

б)

в)

Глава I. Геометрические фигуры и тела

ны п ри м еры т а к и х к о н стр у к ц и й . П ри дум ай те
свои к о н стр у к ц и и .

Смотрим и размышляем
20. П еречи сли те о трезки на ри сун ке 2 2 и назовите
и х к он ц ы .
21. Н а р и сун к е 2 3 изоб раж ен ы точ ки М , N , Р, К .
О пределите, пересекаю тся л и о трезки N
РК; Р М и N K.
22. Ч ем р азл и ч аю тся ри су н к и 2 4 , а и 2 4 , б?

К
М

•Р
•N
Рис. 23

2.2. Измерение отрезков
Людям постоянно приходится измерять различные
величины: массу, температуру, время, площадь и мно­
гое-многое другое. Среди измеряемых величин самая
простая — длина отрезка.
Так как в жизни мы имеем дело с реальными пред­
метами, а не с отрезками, то эту величину часто на­
зывают другими словами, например: ширина дороги,
высота башни, глубина колодца, толщина доски и т. д.
Слова разные, но они всегда означают длину какогонибудь отрезка.

Рис. 24

П

12

Глава Г Геометрические фигуры и тела

Размышляем
23. Назовите ещё несколько примеров, когда можно
использовать слова ширина, высота, глубина, тол­
щина.
24. Расскажите, что значит измерить длину какого-ни­
будь предмета, отрезка.
Проверьте себя. Для измерения отрезка можно
произвольно выбрать единицу длины. Это может
быть палка, верёвка, шаг и т. д.

Измерить длину какого-нибудь отрезка при за­
данной единице измерения (или, как говорят,
в заданных единицах измерения: шагах, палках,
верёвках) — значит найти число, показывающее,
сколько раз эта единица длины или её часть со­
держится в данном --">