w cat (w_cat) - Теорема Белого Кота

Кота. Иллюстрация № 7" title="Книгаго, чтение книги «Теорема Белого Кота» [Картинка № 7]">

Рис. 4.

Два средних встречаются под одним корнем – это «жу-жу» неспроста.

Поискал, посмотрел. Вся сеть заполнена рефератами восьмиклассников о многообразии средних и о том, что они происходят от одной формулы:

Среднее степенное  -

Там же нашел вариант рисунка 3 в коем кроме арифметического и геометрического представлены: гармоническое и квадратичное средние, но выглядит это как-то неуклюже искусственно. И совсем по-другому, понятно и логично эти величины отображаются в трапеции:

Рис. 5.

ABCD – трапеция, AD = a, BC = b

(1) среднее гармоническое

проходит через точку пересечения диагоналей O

(2) среднее геометрическое

трапеция ALTD подобна трапеции LBCT

(3) среднее арифметическое

средняя линия трапеции (L - середина AB, T - середина CD)

(4) среднее квадратичное

линия равновесия (площадь AMND равна площади MBCN)

{на рисунке 5 кроме (1) линии нарисованы очень приблизительно }

А теперь читателю предлагается доказать следующую теорему:

Величину оснований a и b можно вычислить, зная любую пару средних.

[поля книги слишком малы для моего доказательства…]

--">