Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

ежедневно. Срабатывание ложных сигналов тревоги у нас в мозгу – и ложное чувство уверенности, позволяющее нам спокойно спать по ночам; истории, которые навязывают нам соцсети, и мемы, которые распространяются через них, – все это тоже математика. Математика – это лазейки в законе и заплатки, которые их закрывают; технология, которая спасает жизни, и ошибки, которые подвергают их риску; вспышки смертельных болезней и лечебно-профилактические стратегии. Это самый многообещающий шанс найти ответы на фундаментальные вопросы Вселенной и нашего собственного вида. Математика ведет нас по бесчисленным путям жизни и поджидает у гробовой доски, чтобы взглянуть, как мы делаем последний вдох.

Глава 1 Мыслить шире: удивительная сила и отрезвляющие пределы экспоненциального поведения

Даррен Кэддик – инструктор по вождению из Калдикота, небольшого городка в Южном Уэльсе. В 2009 году его приятель сделал ему заманчивое предложение. Вложив всего лишь 3000 фунтов стерлингов в местный инвестиционный синдикат и убедив сделать то же самое еще двух человек, Даррен всего через пару недель получил бы 23 000 фунтов. Поначалу, посчитав, что это слишком хорошо, чтобы быть правдой, Кэддик сопротивлялся искушению. Но друзья в конце концов убедили его, что «никто ничего не потеряет, так как схема будет действовать бесконечно». Он решил попытать счастья и вложил свои сбережения в эту схему. Он потерял все и до сих пор, десять лет спустя, расхлебывает последствия.

Кэддик невольно оказался на дне пирамиды, которая просто не могла «действовать бесконечно». Запущенная в 2008 году программа Give and Take («Отдай и получи») перестала привлекать новых инвесторов и рухнула менее чем за год, но за это время свыше 10 000 вкладчиков со всей Великобритании вложили в нее более 21 млн фунтов. 90 % из них потеряли свои три тысячи. Инвестиционные схемы, основанные на том, что вкладчики вовлекают в них новых участников, чтобы получить свои дивиденды, заведомо обречены на неудачу. Количество новых вкладчиков, необходимых на каждом уровне схемы, растет пропорционально количеству людей, уже участвующих в ней. После пятнадцати этапов привлечения инвесторов в подобной пирамиде будет задействовано более 10 000 человек – вроде бы много, но схема «отдай и получи» легко позволяет заполучить такое количество участников. Однако еще через пятнадцать этапов для продолжения работы схемы в нее должен инвестировать уже каждый седьмой человек на планете. Этот феномен быстрого роста, неизбежным итогом которого становится крах всей системы из-за того, что она перестает привлекать новых участников (они заканчиваются физически), называется экспоненциальным ростом.

Сделанного не воротишь

Экспоненциальный рост – это возрастание любой величины пропорционально ее текущим размерам. Представьте, что утром, когда вы открываете пакет молока, туда, прежде чем снова наденете крышку, проникает одна клетка Streptococcus faecalis – бактерии стрептококка группы D. Стрептококк группы D – одна из бактерий, вызывающих скисание и свертывание молока, но разве единственная клетка – повод для беспокойства?^[5] Возможно, вас насторожит способность клетки стрептококка группы D делиться в молоке, производя две дочерние клетки каждый час ^[6]. С каждым новым поколением число клеток увеличивается пропорционально текущему их числу, поэтому общее количество стрептококка растет в геометрической прогрессии.

Кривая, описывающая экспоненциальный рост, напоминает любимую роллерами, скейтбордистами и велосипедистами-трюкачами рампу в четверть трубы. Первоначально градиент рампы очень низкий – кривая очень пологая и набирает высоту лишь постепенно (что и демонстрирует первая линия на рис. 2).

Через два часа в вашем молоке резвятся уже 4 клетки стрептококка, а через четыре часа – 16. Пока что это не выглядит чем-то ужасным, так? Но, как и у рампы, высота экспоненциальной кривой и ее крутизна быстро растут. Рост в геометрической прогрессии поначалу представляется медленным, поэтому последующий резкий взлет может показаться неожиданным. Если оставить молоко на 48 часов, и экспоненциальный рост клеток стрептококка продолжится, то когда вы решите снова попить молока, в пакете может оказаться почти квадриллион (1 000 000 000 000 000) клеток – достаточно, чтобы свернулась ваша кровь, не говоря уж о молоке. В этот момент клеток будет больше, чем людей на --">