Мария Изабель Бинимелис Басса - Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.)

совершил еще одну ошибку, опустив как минимум два постулата. Первый из них гласит: две окружности, удаленные друг от друга на расстояние, меньшее двух их радиусов, пересекаются в двух точках. Второй звучит так: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

(обратно)

6

Исходная формулировка этого постулата, эквивалентная данной, такова: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

(обратно)

7

Ошибочное доказательство, приписываемое Фалесу Милетскому, основано на предположении, что существует четырехугольник, все углы которого прямые. Однако существование прямоугольников нельзя доказать, не используя постулат о параллельности прямых.

(обратно)

8

Перспектива, от латинского perspicere — «проникать взором», эквивалентна греческому термину optiké — «оптика». Изначально перспективой называлось изучение зрительных феноменов. Именно в таком значении это понятие использовалось в Античном мире и в Средние века. То, что понимается под перспективой начиная с эпохи Возрождения и до наших дней, в Античности именовалось scaenographia. Эта дисциплина охватывала как изображения зданий, так и рисунки театральных декораций.

(обратно)

9

На языке математики проективным называется геометрическое преобразование, которое оставляет неизменным соотношение между отрезками гармонической четверки точек А, В, С и D так, что АВ/СВ = DA/DC.

(обратно)

10

В общем случае это алгебраические уравнения, в которых фигурируют производные. Подобные уравнения описывают поведение потоков, движение тел в силовых полях и многое другое.

(обратно)

11

Ферма доказал, что свет распространяется по тому пути, вдоль которого время движения минимально, а не вдоль пути, имеющего минимальную длину. Это еще раз доказывает, что физические законы зависят не от равенства углов, а от соотношения их синусов.

(обратно)

12

Чтобы множество, на котором определена некая операция, являлось группой, должны выполняться следующие условия. Операция должна обладать свойством ассоциативности; это означает, что для любых трех элементов множества а, b, с результат операции не зависит от того, в каком порядке группируются элементы. Далее, должен существовать нейтральный элемент; иными словами, множество должно содержать такой элемент е, что результатом операции над этим элементом и любым другим элементом а этого множества всегда будет элемент а.

Наконец, для каждого элемента должен существовать обратный. Это означает, что для любого элемента а этого множества должен существовать элемент a^-1 этого же множества, такой, что результатом операции над элементом а и обратным ему будет нейтральный элемент.

(обратно)

13

Николя Бурбаки — коллективный псевдоним группы французских математиков, которые в 1930-е гг. задались целью пересмотреть основы математики, используя крайне строгий подход. Среди членов группы были такие знаменитые математики, как Анри Картан, Жан Дьёдонне, Андре Вейль, Жан-Пьер Серр и Александр Гротендик.

(обратно)

14

Если использовать более точные математические термины, то не существует изометрического погружения (то есть такого, которое сохраняет расстояния) полной (то есть такой, где геодезические линии можно продлевать бесконечно) гиперболической плоскости в , хотя существуют локальные погружения, например псевдосфера, а также погружения, где первая производная является непрерывной.

(обратно)

15

В этой метрике расстояние между двумя точками Р и Q определяется как d(P,Q) = |ln(PA∙QB/PB∙QA)|, где А и В — точки на границе круга, через которые проходит единственная прямая, проходящая через Р и Q. (РВ — обычное евклидово расстояние между точками Р и В, аналогично для РА, QB и QA.) Это определение, автором которого является выдающийся британский --">