Петр Путенихин - Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной

увеличившейся по указанному закону исходной дистанции, растягивающейся трассы. Поскольку начальная удалённость финиша была S0, то через время T она увеличится до значения:

Рассматриваемое условие запишем в виде:

Перепишем правое равенство немного короче, в одну строку:

Для графических построений удобнее немного иная форма записи правой части уравнения, в виде, напоминающем исходное уравнение со множеством скобок. Для краткости оставим справа только слагаемые в скобках:

Теперь выделим последовательно множители в правой части

Замечаем закономерность и записываем окончательно:

С множителем vat внутри скобок это уравнение имеет вид:

Для исключения ошибок, для проверки точности уравнения выполняем обратное действие, раскрываем скобки:

То же самое для уравнения с множителем vat внутри скобок:

Видим, что последовательности явно ведут к верному результату. Однако для большей уверенности рассмотрим, как и выше, вариант с числом слагаемых n = 10:

Вновь, заметив закономерность, записываем для n=10:

Проверяем ряд, как и ранее, раскрывая скобки:

Сравниваем этот прямо и обратно преобразованный ряд с исходным рядом слагаемых (10.2):

Видим, что эти ряды для n = 10 совпали, поэтому переписываем правую часть уравнения (10.2) в общем виде:

Или в полном виде: