Петр Путенихин - Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной

горизонт Вселенной. Иллюстрация № 26" title="Книгаго, чтение книги «Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной» [Картинка № 26]">
Здесь число слагаемых (с учётом единичного слагаемого) равно 10. Для произвольного числа слагаемых уравнение (10.1) закономерно можно записать в следующем виде:

То же самое с множителем, внесённым в скобки:

Мы рассматривали движение авто на вытягивающейся дорожке. Однако все приведённые рассуждения полностью соответствуют и движению фотона от некоторой сверхновой к Земле в расширяющемся пространстве Вселенной. Поэтому в итоговых уравнениях мы можем просто заменить скорость авто скоростью света:

Уравнение (10.3) показывает действительную величину удалённости фотонов от сверхновой, равенство (10.4) отражает равенство этой удалённости и конечной удалённости Земли от сверхновой. Это условие мы заложили в постановке задачи. Но из них следует и провозглашённый в задаче вывод. Всё движение, и авто и фотонов, происходило в течение времени T, что соответствует, в свою очередь, длине пройденного пути с точки зрения движущегося объекта — авто или фотонов. Действительно, на спидометре авто за это время при заданной скорости будет показан вполне определённый пройденный им путь:

Соответственно, и по условному "спидометру" фотонов или с точки зрения некоторого не менее условного внешнего наблюдателя в их системе отсчёта, фотоны пройдут путь:

Это и есть наблюдаемая удалённость сверхновой. Из этого уравнения следуют два вывода. С увеличением времени движения отношение наблюдаемой удалённости сверхновой к её действительной удалённости на момент измерения стремится к нулю:

Наблюдаемая удалённость сверхновой численно равна времени от её взрыва до момента её наблюдения (при с = 1).

Анализ погрешностей алгоритма

Приведённый алгоритм является пошаговым, точность вычислений которого, очевидно, зависит от дискретности этих шагов. Чем меньше интервал времени шага, тем, видимо, точнее результат вычислений. Кроме того, рассмотренное вычисление пути возможно в двух вариантах первого шага, что, возможно, также влияет на итог вычисления, и, фактически, на его точность. Рассмотрим эти два варианта для оценки их точности.

Пусть, как и выше, скорость авто равна va, а общее время в пути ограничим временем T = 2 = 2t. Также примем удлинение "резиновой" трассы по экспоненте — увеличение в e^Ht раз за каждую единицу времени.

Вариант 1. От начальной дистанции r0 за время t = 1 сначала прошёл свой путь авто. И только после этого за следующий интервал времени t = 1 этот путь экспоненциально удлинился:

Вариант 2. За первый интервал времени t = 1 сначала экспоненциально удлинилась исходная дистанция, и только затем свой путь прошёл авто за оставшееся время t = 1: