Петр Путенихин - Силы притяжения, действующие на тело внутри диска

src="/icl/i/17/608217/_15.jpg" alt="Книгаго: Силы притяжения, действующие на тело внутри диска. Иллюстрация № 16" title="Книгаго, чтение книги «Силы притяжения, действующие на тело внутри диска» [Картинка № 16]">
Поскольку известной, вычисляемой величиной у нас является сила F, среднюю часть уравнений отбрасываем

Здесь силой F является сила (1.6). Сделаем запись ещё короче, присвоив массе m единичное значение.

Это уравнение мы и будем использовать для построения кривой вращения, являющейся производной от функции плотности, поскольку сила F в уравнении (1.6) сама является функцией плотности. Заметим, что вывести обратную аналитическую зависимость — функции плотности от скорости вращения — задача, как оказалось, крайне сложная, если вообще разрешимая. Для решения поставленной задачи у нас, таким образом, остаётся только одно средство — итерация. Мы задаём некий закон, функцию плотности, по которой вычисляем кривую вращения, строим её график. Если этот график визуально, субъективно не совпадает с эталонным, корректируем функцию плотности и повторяем вычисления до тех пор, пока не будет достигнуто минимальное, приемлемое различие графиков.

2. Построение пробных диаграмм

Итак, мы вывели достаточно простое интегральное уравнение для построения сил, действующих на тело, помещённое внутрь пылевого диска с переменной плотностью. В процессе его исследования, построения кривых вращения для разных функций плотности были получены интересные, и даже, можно сказать, удивительные результаты.

Первая же графическая проверка сформированного интеграла сил показала довольно любопытный результат, которому можно привести достаточно логичное объяснение. Рассмотрим диаграмму сил притяжения тела, находящегося на разных удалениях от центра внутри однородного диска, диска с неизменной плотностью. Вычисления сделаны численным интегрирование уравнения (1.6) в "сдвоенном" режиме. В процессе интегрирования на диаграмму выводились два значения, по одному для каждого из двух графиков. Одно в момент равенства x = Rx, когда определено частичное значение интеграла, в котором переменная интегрирования x равна Rx, радиальной координате точки расположения тела m. Это значение интеграла, понятно, соответствует величине силы только от внутренних обручей. Второе значения интеграла — конечное, соответствует силе притяжения от всех обручей.

Рис. 2.1. Силы притяжения Fxo — только от внутренних обручей; Fx — от всех обручей; a) — равные масштабы; б) — график Fx в увеличенном масштабе

На верхнем рисунке, рис. 2.1a в равных масштабах приведены графики: Fx — график полной силы, с учётом внешних слоёв диска, Fxo — без учёта этих слоёв. Напомним, что для объекта m внешние слои диска — это условные обручи с радиусом, превышающим удалённость объекта от центра диска. Графики на рис. 2.1a полностью вписаны в диаграмму. На нижнем рисунке рис. 2.1б график Fx приведён в увеличенном масштабе. Как видим, на начальном участке график Fx уходит в минус. Это означает, что тело притягивается не к центру диска, а наружу, к его периферии, внутри обруча тело испытывает силу притяжения к его ближней части. Скачок графика Fx в самом начале координат может быть связан, например, с достаточно грубой дискретностью на начальном этапе. Действительно, окружность Rx радиусом в одну дискрету программой рассматривается не как окружность, а как прямоугольник со сторонами dx на πdx. Другой вариант объяснения пика — на начальном этапе, на малых дистанциях влияние внутренних сил диска выше, чем внешних. Проверить, что из этого верно, --">