Георгий Ионович Кручкович - Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики

г

СБОРНИК
\
ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ
ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ
ГЛАВАМ
ВЫСШЕЙ
к МАТЕМАТИКИ к

Г. И. КРУЧКОВИЧ, г. М. МОРДАСОВА, в. А. ПОДОЛЬСКИЙ,
Б. С. РИМСКИЙ-КОРСАКОВ, X. Р. СУЛЕЙМАНОВА, И. А. ЧЕГИС

СБОРНИК

'

ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ

ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ
ГЛАВАМ
ВЫСШЕЙ

МАТЕМАТИКИ
Под общей редакцией
Г. И. КРУЧКОВИЧА

Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
высших технических учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»

Москва — 1970

517
УДК
510

С23

■7.

С23

Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей
математики. Учебное пособие для втузов. М., «Высшая школа»,
1970 г.
512 с ИЛЛ.

Перед загл. авт.: Кручкович Г. И., Мордасова Г. М,, Сулей­
манова X. Р. и др.
Данный сборник включает в себя теоретические сведения,
задачи и упражнения по следующим спецглавам курса высшей
математики: «Матричное исчисление», «Скалярные и векторные
поля», «Функции комплексного переменного», «Специальные функ”
'
■
«Операционное исчисление».
ции», «Преобразование
Фурье»,
«Уравнения математической физики», «Основы теории вероятностей».
Типовые задачи даны с подробными решениями и пояснениями.
Приведены задачи для упражнений. К отдельным задачам даются
методические указания.
Все задачи имеют ответы.
Предназначается для студентов втузов. Может быть исполь­
зовано для самостоятельного изучения указанных глав математики,
а также для слушателей курсов усовершенствования инженеров.

2-2-3
БЗ 35/10-70

517

I

■л-

!

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная наука и техника предъявляют очень высокие
требования к математической подготовке инженера. Если еще
сравнительно недавно инженерная практика могла обходиться
.
не очень сложными математическими подсчетами, то возникающие
.. теперь инженерные задачи требуют, как правило, знания и при­
менения достаточно сильных и новых математических теорий.
Разумеется, это не могло не отразиться на содержании втузовского
курса высшей математики. За последние годы его программа
: неоднократно расширялась. Однако совершенно ясно, что, во-первых, эту программу нельзя увеличивать неограниченно, а во-вто­
рых, и это главное, появились разделы математики, нужные для
• специальностей одного профиля и не столь необходимые для
■ специальностей другого. В результате сначала в ведущих вузах,
• а затем и в других институтах в практику вошли специальные
; и факультативные курсы по тем или иным дополнительным гла< вам высшей м^атематики.
Предлагаемая книга представляет собой учебное пособие
'
по практической части важных для инженерной подготовки раз• делов математики, выходящих частично или полностью за рамки
; обычного втузовского курса. В то же время книга имеет и другую
не менее важную направленность. Она должна удовлетворить
запросы тех инженеров, которые нуждаются в повышении своих ма­
тематических познаний. Большая их часть учится на очных и заоч­
ных курсах и факультетах усовершенствования. Авторы настоя­
щего издания имели в виду также и тех, кто желает самостоятельно
изучить отдельные спецглавы высшей математики.
Основные особенности «Сборника задач» вытекают из следую­
щих принципов, положенных авторами в основу своей работы.
1. «Сборник задач» представляет собой единое методическое
и.
руководство, включающее в себя краткие теоретические сведения
по каждому отде_льному пункту; задачи и упражнения с более илименее подробными решениями и пояснениями к этим решениям;
задачц^ и упражнения, предлагаемые для самостоятельной работы,
К
в нужных случаях снабженные краткими указаниями; ответы
к последним задачам. Все задачи расположены в определенной
последовательности, диктуемой избранной методикой изложения

, ‘

1*

'

3

материала. Нерешенные задачи подбирались так, чтобы всякий,
кто овладел изложенными сведениями, мог вполне с ними спра­
виться. Такая структура книги делает ее пригодной для само­
стоятельного овладения предметом при самой минимальной помо­
щи со стороны преподавателя.
2. Предлагаемый задачник не предназначен для выборочного
решения отдельных задач. Он предполагает систематическую работу
с ним по избранному разделу. В соответствии с этим количество
задач и --">