Георгий Ионович Кручкович - Сборник задач по курсу высшей математики

I

1г

/

I СБОРНИК
I ЗАДАЧ
ПО КУРСУ
; ВЫСШЕЙ
МАТЕМАТИКИ

1

СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО КУРСУ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Под редакцией Г. И. Кручковича
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов высших технических
учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
МОСКВА-1973

517
С 23
УДК 516 + 517 (075)
Г. и. Кручкович, И. И. Гутарпиа. П. П. Дюбюк,
Г. М. Мордасова, И. А. Панфилова, Б. С. РимскииКорсаков, X. Р. Сулейманова, И. Л. Чегпс

с 2.3

Сборник задач по курсу высшей математики. Под ре­
дакцией Г. И. Кручковича. Изд. 3, перераб. Учебное по­
собие для втузов. ЛА., «Высшая школа», 1973.
576 с. с ИЛЛ.
На обложке тип. л. авт.: Г. И. Кручкович, Н. И. Гутарина, П. Е. Дюбюк и др.
Это учебное пособие по практической части втузовского курса высшей
математики. В него входят все разделы основного курса — аналитическая гео­
метрия, векторная алгебра и•• матрицы, днффсрспцн______
а л ыюе и интегральное
исчисление функций одного п многих аргументов, дифференциальные уравнепня, ряды, векторный анализ, теория функций комплексного
___ ______ переменного.
_____
Предполагается последовательное изучение и решение всех приведенных
задач подряд; по каждому разделу содержится необходимый для усвоения
предмета минимум основных задач.

С 0—2—2—3—446 51—73
001(01)—73
Рецензент: кафедра высшей
автомеханического института.

517

математики

Московского

I

СБОРНИК ЗАД.4Ч ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Редактор А. П. Селиверстова. Худож. редактор //. В. Майкова. Техн, редак­
тор С. П. Передерий. Корректор Г. И. Кострикова.
Сдано в набор 16/У 1973 г. Подп. к печати 29/.К 1973 г. Формат 60х90’/|вОбъем 36 печ. л. Уч.-изд. л. 35,56. Бум. тип. № 2- Изд. № ФМ-450. Тираж ♦
11 090 экз. Цена 1 руб. 10 коп.
План выпуска литературы издательства «Высшая школа» (вузы и техникумы)
на 1973 год. Позиция № 51.
Москва, К-51, ул. Иеглппная, 29/14,
Издательство «Высшая школа». Зак. 762.
................
. .
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская
типография
№ 1 «Пе­
чатный Двор» имени А. М. Горького Сою-зполиграфпрома при Государственпом комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. Ленинград, Гатчинская ул., 26.

©

Издательство «Высшая школа», 1973 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

I

Предисловие........................................
Из предисловия к первому изданию

6
7

Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Декартовы координаты на плоскости ............................................................
§ 2. Прямая линия ........................................................................................................
§ 3. Линии второго порядка.......................................................................................
§ 4. Преобразование уравнения линии второго порядка к каноническому
виду............................................................................................................................
§ 5. Полярные координаты

8

Глава И. Определители. Векторы. Матрицы
Определители..........................................................................
Векторы. Линейные операции над векторами.............
Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
Умножение векторов............................................................
Алгебра матриц ...................................................................
Системы линейных уравнений ........................................
Линейные преобразования..................................................

§
§
§
§
§
§
§

12.
3.
4.
5.
6.
7.

Г
§
§
§
§

лав 3/111. Аналитическая геометрия в пространстве

1.
2.
3.
4.

Плоскость. Ее уравнение............................................
Прямая линия................................................................
Задачи на прямую и плоскость ..............................
Поверхности ...................................................................

Г л а ва IV. Введение в анализ

1

§
§
§
§
§
§
§

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Понятие функции......................................................
Графики функций ..................................................
Числовая последовательность и ее предел . .
Предел функции......................................................
Вычисление пределов ............................................
Сравнение бесконечно малых. Эквивалентность
Непрерывность и точки разрыва функций

Глава V. Производная и дифференциал
§ 1. Производные простых функций..........................................................................
§ 2. Производные сложных функций......................................................................
§ 3. Численное значение производной. Геометрическое и механическое истол­
кование --">