З. И. Боревич , И. Р. Шафаревич - Теория чисел

модулю дивизора (231). 2. Сравнения в
дедекиндовых кольцах (232). 3. Дивизоры и идеалы (234). 4.
Дробные дивизоры (236).
§ 7. Дивизоры в полях алгебраических чисел
1. Абсолютная норма дивизора (241). 2. Классы дивизоров (244). 3.
Приложение к теореме Ферма (250). 4. Вопросы эффективности
(253).
§ 8. Квадратичное поле
1. Простые дивизоры (262). 2. Закон разложения (264). 3.
Представление чисел бинарными квадратичными формами (267). 4.
Роды дивизоров (273).
Добавление при корректуре
Глава IV. Локальный метод
§ 1. Поля, полные относительно показателей
1. Пополнение поля по показателю (280). 2. Представление
элементов в виде рядов (282) 3. Конечные расширения полного поля
с показателем (285). 4. Целые элементы (287). 5. Поля формальных
степенных рядов (290).
§ 2. Конечные расширения поля с показателем
§ 3. Разложение многочленов на множители в полном поле с показателем
§ 4. Метрики поля алгебраических чисел
1. Описание метрик (306). 2. Соотношение между метриками (310).
§ 5. Аналитические функции в полных полях
1. Степенные ряды (312). 2. Показательная и логарифмическая
функция (314).
§ 6. Метод Сколема
1. Представление чисел неполными разложимыми формами (319). 2.
Связь с локальными аналитическими многообразиями (321). 3.
Теорема Туэ (324). 4. Замечания о формах с большим числом
переменных (329).
§ 7. Локальные аналитические многообразия
Глава V. Аналитический метод
§ 1. Аналитическая формула для числа классов дивизоров
1. Дзета-функция Дедекинда (339). 2. Фундаментальная область
(343). 3. Вычисление объема (345). 4. Принцип Дирихле (350). 5.
Тождество Эйлера (353).

175
175

184

190

202

214

231

241

262

279
280
280

295
301
306
312

319

331
339
339

§ 2. Число классов дивизоров кругового поля
355
1. Неприводимость кругового многочлена (355). 2. Закон разложения
в круговом поле (358). 3. Выражение h через значения Z-рядов (359).
4. Суммирование рядов Д1,%) (364). 5. Ряды Д1,%) для примитивных
характеров (366).
§ 3. Простые дивизоры первой степени
1. Существование простых дивизоров первой степени (370). 2.
Характеризация нормальных расширений законами разложения
простых дивизоров первой степени (371). 3. Теорема Дирихле о
простых числах в арифметической прогрессии (374).
§ 4. Число классов дивизоров квадратичного поля
1. Формула для числа классов дивизоров (379). 2. Характер
квадратичного поля (384). 3. Гауссовы суммы для квадратичных
характеров (385).
§ 5. Число классов дивизоров поля деления круга на простое число частей
1. Разложение числа h на два множителя (392). 2. Множитель h0
(395). 3. Множитель h* (400). 4. Условие взаимной простоты h* с /
(402). 5. Замечание об операторной структуре группы классов
дивизоров (404).
§ 6. Условие регулярности
1. Поле £-адических чисел (407). 2. Некоторые вспомогательные
сравнения (411). 3. Базис вещественных целых g-адических чисел в
случае (/?*, /) = 1 (413). 4. Критерий регулярности и лемма Куммера
(417).
§ 7. Второй случай теоремы Ферма для регулярных показателей
1. Теорема Ферма (419). 2. Бесконечность числа иррегулярных
простых чисел (425).
§ 8. Числа Бернулли
Алгебраическое дополнение
§ 1. Квадратичные формы над произвольным полем характеристики Ф2
1.Эквивалентность квадратичных форм (438). 2. Прямая сумма
квадратичных форм (439). 3. Представление элементов поля (441). 4.
Бинарные квадратичные формы (443).
§ 2. Алгебраические расширения
1. Конечные расширения (444). 2. Норма и след (447). 3.
Сепарабельные расширения (450) 4. Нормальные расширения (452)
§ 3. Конечные поля
§ 4. Некоторые сведения о коммутативных кольцах
1. Делимость в кольцах (458). 2. Идеалы (460). 3. Целые элементы
(461). 4. Дробные идеалы (463).
§ 5. Характеры
1. Строение конечных абелевых групп (465). 2. Характеры конечных
абелевых групп (465). 3. Числовые характеры (468).
Таблицы
Список литературы
Перечень стандартных обозначений
Предметный указатель

370

379

392

407

419
426
438
438

444

454
458
465

472
492
499
500

МОСКВА
«МИР»

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие теорпп чисел состоит в переплетении двух тенденций. Первая из них — это создание общих концепций и теорий,
таких, например, как понятие идеала или теория полей классов.
Вторая тенденция состоит в обращении к конкретным числовым
фактам. Ее влияние можно видеть в большом количестве теоретико-числовых результатов, которые были подсказаны и стимулированы эмпирическими наблюдениями, изучением таблиц. Именно соединение двух таких разнородных точек --">