Александр Николаевич Рурукин - Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс

системы неравенств с одной пере­
менной;
• иметь представление о степени с целым отрицательным показа­
телем;
• знать свойства степени с целым показателем и использовать их
при преобразовании выражений;
• уметь группировать статистические данные и находить их основ­
ные характеристики;
• иметь представление об изображении статистических данных
и знать основные виды диаграмм.

Выполнение заданий и их оценивание
Контрольные и самостоятельные работы по всем разделам и темам
курса имеют два уровня сложности. При этом варианты 1, 2 соответ­
ствуют базовому уровню сложности, варианты 3, 4 - усложненному
уровню. Варианты одного уровня сложности содержат по пять зада­
ний (примерно равноценной сложности). Самостоятельные работы
охватывают материал отдельных разделов, контрольные работы - ма­
териал всей темы. Задания самостоятельной работы в основном проще
заданий контрольной работы.
Рекомендуемые критерии оценки:
• 3 решенных задачи - отметка «3»;
• 4 решенных задачи —отметка «4»;
• 5 решенных задач - отметка «5».
Учитывая повышенную сложность вариантов 3 и 4, при подве­
дении итогов к набранным школьниками баллам можно добавить
1-2 балла (в зависимости от сложности работы).

Зачетные работы (в двух вариантах) соответствуют одному уровню
сложности. Внутри работы имеется градация по степени сложности
задач (группы А, В и С). Группа А (пять задач) содержит базовые за­
дания, каждое из которых оценивается в 1 балл, группа В (три задачи)
соответствует повышенному уровню сложности. Задания оцениваются
в 2 балла. Группа С (две задачи) содержит самые трудные задания,
которые оцениваются в 3 балла.
Рекомендуемые критерии оценки:
• 5 баллов - отметка «3»;
• 10 баллов - отметка «4»;
• 13 баллов - отметка «5».
Разумеется, все приведенные рекомендации не являются догмой
и могут быть пересмотрены в соответствии с реальной ситуацией: ко­
личеством часов, отводимых на изучение курса, степенью подготов­
ленности класса, сложностью и значимостью рассматриваемой темы
и т. д.

5

С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н Ы Е РАБО ТЫ

1. Преобразование выражений
(повторение)
Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена выражение (4а - 3)(3а + 1) - 12а2.
4
Найдите значение этого выражения при а =
.
5

2. Упростите выражение (а + 2Ь)2 - (а - Ь)(а + Ъ). Найдите значение
этого выражения при а = -2 , b = 1.
3. Многочлен Р = -З х 2 + 6х - 3 запишите в виде квадрата двучлена
с некоторым коэффициентом. Покажите, что при всех значениях пе­
ременной значения многочлена Р неположительны.
4. Разложите на множители многочлен Р = х2 - у2 - х + у.
5. Используя разложение на множители, найдите все корни урав­
нения (Зх + I I ) 2 = (2х - I)2.
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена выражение (За - 2)(2а + 1) - 6а2.
Найдите значение этого выражения при а = 4.
2. Упростите выражение (2а + Ь)2 - 4(а + Ь)(а - Ь). Найдите значе­
ние этого выражения при а = -1, Ъ= 1.
3. Многочлен Р = -2 х 2 + 4х - 2 запишите в виде квадрата двучлена
с некоторым коэффициентом. Покажите, что при всех значениях пе­
ременной значения многочлена Р неположительны.
4. Разложите на множители многочлен Р - х 2 - у2 - х - у.
5. Используя разложение на множители, найдите все корни урав­
нения (Зх - 2)2 = (4х - 5)2.
Вариант 3
1. При всех значениях переменной определите знак выражения
(4 - Зх)2 - (5х - 2)(5х + 2) + 24(х - 1).
2. Упростите выражение (х + I)3 + (2 - х)(х2 + 2х + 4) + 3(1 - х)(1 + х).
2
Найдите значение этого выражения при х = - —.
о

3. Многочлен Р = - 2 х 2 + 8ху - 8у 2 запишите в виде квадрата двучле­
на с некоторым коэффициентом. Определите знак многочлена Р при
всех значениях переменных.
4. Разложите на множители выражение 4(3х - 2у)2 - 9(4х + Зу)2.
5. Используя разложение на множители, найдите все корни урав­
нения х 2 + х —6 = 0 .
Вариант 4

1. При всех значениях переменной определите знак выражения
(3 - 2х)2 + (5 - *)(5 + х) + 12(х - 2).
2. Упростите выражение (х - I)3 - (х - 2)(х2 + 2х + 4) + 3(х + 1)(jc- 1).
3. Многочлен Р = -12л;2 + 12лсу - 3у2 запишите в виде квадрата дву­
члена с некоторым коэффициентом. Определите знак многочлена Р
при всех значениях переменных.
4. Разложите на множители выражение 9(4л: - 3у)2 - ЦЗх + 2у)2.
5. Используя разложение на множители, найдите все корни урав­
нения х 2 + х —2 = 0 .

2. Рациональные выражения.
Сокращение дробей
Вариант 1

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении
Зх - 6 2х +1
х +1 4 - х 2 ‘
нулю?
и найдите ее значение при х - --">