Игорь Федорович Шарыгин - Лекции по элементарной геометрии

которые в школе и так проходят, на мой взгляд,
в избыточном количестве при крайне низком качестве усвоения
материала. О причинах этого не очень радостного явления можно
долго и нудно спорить, но я предпочёл принять его за факт и сделать
из этого факта надлежащие выводы, а потому изложение материала
в этой книге начинается там, где во многих школьных учебниках
заканчивается -й класс: на теореме Пифагора.
Второй целью, которую я по мере сил преследовал при чтении
курса в СУНЦ МГУ, было выведение учеников на качественно новый
уровень понимания предмета. А это значит, что из всех известных
геометрических фактов и утверждений предпочтение отдавалось
в первую очередь наиболее интересным и красивым, и скорее сложным, чем простым. Кроме того, утверждения, которые отбирались
в книгу, должны были по мере возможности быть полезными и находить применение при решении задач разного уровня сложности
и из разных разделов геометрии. Это не значит, однако, что я рассказывал десятиклассникам сразу наиболее сложные и популярные
разделы олимпиадной геометрии, такие как геометрические преобразования, барицентрические координаты или радикальные оси
и полярные преобразования и многое другое. Это было бы слишком сложным для многих из них, особенно для школьников, перешедших в СУНЦ МГУ из неспециализированных школ. Подобный
материал естественно рассказывать уже подготовленному слушателю. В соответствии с этим принципом и был построен учебный
процесс, так что «углублённый» материал составит предмет второй
части этого курса, которую я также планирую рано или поздно
издать. В этой же книге мы отдаём предпочтение исключительно
«элементарным» синтетическим методам, составляющим основной
предмет курса геометрии обычной средней школы.
У лекций, читавшихся в педагогическом институте, тоже была
своя особенность, нашедшая отражение в книге: курс там назывался
«Элементарная математика» и читался на четвёртом году обучения,
уже после того, как студенты прослушивали обычный курс геометрии, и одновременно с курсом «Оснований геометрии». Главной целью моего курса в этом случае было не познакомить их с предметом



Предисловие (инструкция по применению)

и не научить их научному взгляду на изучаемый материал, а скорее
дать им представление об идеях и методах, применяемых при решении школьных задач, –– ведь именно этим им предстояло заниматься
в школах, да ещё и учить этому детей! Вследствие этого не следует
удивляться, что в нашем курсе у большинства теорем и утверждений
вы обнаружите не одно, а несколько доказательств, основанных зачастую на совершенно разных приёмах. Иногда эти доказательства
приводятся сразу же, иногда читателю приходится ждать до следующей лекции, иногда даже мы возвращаемся к нашим теоремам через
несколько занятий, когда накопленные нами знания позволяют поновому взглянуть на старые вопросы. Из этого же принципа следует
повышенное внимание, уделяемое в этом курсе (а значит, и в книге)
решению задач. Почти в каждой лекции вы найдёте разбор решений
тех или иных задач, а одна из лекций (лекция ) целиком посвящена
разбору различных приёмов решения геометрических задач, связанных с составлением уравнений. Многие утверждения, получившие
бы в других курсах титулы лемм или даже теорем, у нас приводятся
в качестве задач, и в конце каждой лекции даётся небольшой список
( штук) задач для самостоятельного решения. Не гонясь за оригинальностью, я обычно брал задачи из популярных сборников (см.
список использованной литературы в конце книги), по возможности
связанные с темой данной лекции. Это удавалось не всегда, особенно в конце книги, когда разбираемые в ней теоремы становились
всё менее и менее «школьными», но почти в каждом таком списке
есть полезные именно для понимания данной лекции утверждения;
в упражнения вынесены также многие утверждения, обобщающие
и расширяющие область применения разобранных теорем.
Таковы основные особенности курса и книги. Добавим к их списку ещё несколько. Во-первых, не следует ожидать, что лекции, которые вы тут прочтёте, будут, что называется, один в один воспроизводить лекции, которые вы могли бы услышать в вышеуказанных
учебных заведениях, если бы вы вдруг оказались там во время моего
выступления. Нет, книга писалась после того, как все лекции уже
были --">