Яков Исидорович Перельман - Занимательная арифметика. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Занимательная математика. Живая математика

читателю вкус к изучению точных наук, вызывают
интерес к самостоятельным творческим занятиям.
472 рисунка в этих книгах выполнил (в тесном контакте с самим Перельманом) штатный художник ленинградского издательства «Время» Юрий
(Георгий) Дмитриевич Скалдин (1891–1951), младший брат писателя Алексея Дмитриевича Скалдина, умевший великолепно иллюстрировать самые
сложные научные явления и опыты.
ISBN 978-5-9603-0830-4 (7БЦ)
ISBN 978-5-9603-0831-1 (Кожаный переплет)

© СЗКЭО, 2023

6

я. и. перельман

Текст и иллюстрации воспроизводятся по изданиям:
Перельман Я. И. Занимательная арифметика : Загадки и диковинки в мире чисел. —
3-е изд. — Л. : Время, 1929
Перельман Я.И. Занимательная арифметика : Загадки и диковинки в мире чисел. —
7-е изд. — М. ; Л. : ГОНТИ, Ред. научно-попул. и юнош. лит-ры, 1938
Обложка издания 1927 г.

занимательная арифметика

7

Предисловие
На русском языке имеется целый ряд оригинальных и переводных сборников1, преследующих в общем ту же цель, что и настоящая книга: оживить
школьную математику введением в нее интересных задач, занимательных
упражнений, любопытных теоретических и практических сведений. Знакомым с этой литературой хорошо известно, что большинство подобных книг
усердно черпают свой материал из одного и того же ограниченного фонда,
накопленного столетиями; отсюда — близкое сходство этих сочинений, разрабатывающих с различной детальностью почти одни и те же темы. Но традиционный инвентарь математических развлечений достаточно уже исчерпан
в нашей литературе. Новые книги этого рода должны привлекать новые
сюжеты.
«Занимательная арифметика» представляет в большей своей части попытку предложить ряд новых, еще не разрабатывавшихся сюжетов арифметических развлечений. Подыскивание новых тем в столь многосторонне обследованной области — дело нелегкое: составитель не может здесь пользоваться
коллективным трудом длинного ряда известных и безызвестных собирателей,
а предоставлен лишь собственным силам. Поэтому к «Занимательной арифметике», как к первому опыту обновления традиционного материала подобных сборников, не должна прилагаться слишком строгая мерка.
Другая особенность предлагаемого сборника та, что он ограничивается
материалом чисто арифметическим, стремясь возможно теснее примкнуть
к различным отделам школьной арифметики. Развлечения, хотя бы и занимательные, но не затрагивающие ни одного из ее отделов, не нашли себе места
в книге.
Наконец, заботясь о том, чтобы сборник читался легко, не требуя чрезмерного напряжения, составитель избегал трудных, запутанных вопросов
и включал только такой материал, который вполне посилен для большинства
читателей. Превращать приятную игру ума в утомительное занятие, чересчур
серьезное для развлечения и слишком бесплодное для серьезной работы, —
значило бы извращать цель и смысл подобного рода литературы.
Хотя книга имеет в виду читателей, знакомых лишь с элементами арифметики, в ней найдутся страницы, небезынтересные, быть может, и для более
сведущих. Усердная просьба к таким читателям — не отказать сообщить автору о замеченных ими недостатках книги. За прежде сделанные указания автор
приносит своим корреспондентам глубокую признательность.
Я. П.
Среди них известный сборник Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (из трех его
книг 2‑я и 3-я составлены при участии автора предлагаемого сборника) почти исчерпывает весь «классический» материал арифметических развлечений.
1

8

я. и. перельман

Глава I
СТАРОЕ И НОВОЕ О ЦИФРАХ И НУМЕРАЦИИ
ТАИНСТВЕННЫЕ ЗНАКИ
Задача № 1
В первые дни русской революции, в марте 1917 года, жители Ленинграда1
(тогда — Петрограда) были немало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися неизвестно как у дверей многих квартир.
Молва приписывала этим знакам разнообразные начертания. Те знаки, которые мне пришлось видеть, имели форму восклицательных знаков, чередующихся с крестами, какие ставились раньше возле фамилий умерших. По общему убеждению, они ничего хорошего означать не могли и вселяли страх
в растерянных граждан.
По городу пошли зловещие слухи. Заговорили о грабительских шайках,
помечающих квартиры своих будущих жертв. «Комиссар города Петрограда», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые
чьей‑то невидимой рукой делаются на дверях мирных --">