Владимир Игоревич Арнольд - Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук

блестящих
математиков. Последующее развитие математики совершенно затмило их достижения, поэтому грандиозные открытия тех времен сейчас издалека кажутся нам меньшими, чем они были на самом деле. Среди этих математиков, кроме всем известных Декарта, Паскаля и Ферма,
предшествовавших Ньютону и Лейбницу, и работавшего
немного позже Иоганна Бернулли, необходимо назвать
Барроу, непосредственного предшественника и учителя
Ньютона, и Гюйгенса, который решал те же самые задачи,
*) Настоящая книжка представляет собой расширенный вариант доклада, прочитанного 25 февраля 1986 года при открытии
студенческого лектория Московского математического общества.
Автор благодарен А. Ю. Вайнтробу, предоставившему свою запись
этого доклада, а также В. J]. Гинзбургу и А. П. Юшкевичу за
полезные замечания. Доклад дополнен материалами статей «Триста
лет математического естествознания» (Природа, 1987, № 8, с. 5—15)
и «Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов» (Квант,
1987, № 12, с. 17—21).

что и Ньютон с Лейбницем, но обычно несколько опережая
их
и
безо всякого анализа.
Математические открытия Тюйгенса постигла странная судьба. Большинство из них вошло в анализ не при
его жизни, а значительно позднее, и в основном благодаря
трудам других математиков (например, Гамильтона, работавшего более чем 100 лет спустя). Теперь эти результаты входят в науку под видом симплектической геометрии,
вариационного исчисления, оптимального управления,
теории особенностей, теории катастроф, . . . Про некоторые из них мы узнаем только сейчас. Например, недавно выяснилось (доклад Беннекена (1) *) на семинаре
Бурбаки), что в первом учебнике анализа, написанном
Лопиталем по лекциям Иоганна Бернулли, содержится
изображение многообразия нерегулярных орбит группы
Кокстера Нз (порожденной отражениями в плоскостях
симметрии икосаэдра). Это изображение появляется там
не в связи с группой симметрии икосаэдра, а в качестве
результата исследований эвольвент плоских кривых
с точкой перегиба, исследований очень близких к Гюйгенсу (и, возможно, даже им проделанных, хотя первая
публикация, по-видимому,
принадлежит Лопиталю).
Картинки, появившиеся в недавних работах о связи икосаэдра с особенностями эволют и эвольвент, и, надо сказать, полученные современными математиками не без
труда и даже с помощью ЭВМ, как оказалось, были известны уже в те времена.
К эвольвентам мы еще вернемся, а пока я расскажу об
истории книги Ньютона «Математические начала натуральной философии» и о содержании основной части этой
книги. По существу, эта книга была написана для решения одной-единственной задачи. И хотя в ней содержатся,
разумеется, и так называемые три закона Ньютона и
большое количество другого материала, но все это было
написано практически менее чем за год только для того,
чтобы изложить решение одной задачи, а именно задачи
о движении в поле силы, обратно пропорциональной
квадрату расстояния до притягивающего центра.
Первая часть рассказа — это история о том, откуда
взялась эта задача, почему Ньютон стал ею заниматься и
что он, собственно говоря, по этому поводу доказал.
Это история о Ньютоне и Гуке.
*) Ссылки подобного вида отсылают к Примечаниям в конце
книги.

Глава

1. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

§ 1. Ньютон и Гук

Имя Ньютона и его огромные заслуги и перед математикой, и перед физикой всем хорошо известны. Он родился в 1642 году, в год смерти Галилея, а умер в 1727 году.
Работы Ньютона в области теории тяготения стали знамениты в континентальной Европе благодаря Вольтеру,
который в последние годы жизни Ньютона посетил Англию и распропагандировал закон всемирного тяготения,
произведший на него большое впечатление. Вольтер же
поведал миру и о знаменитом яблоке, о котором ему рассказала племянница Ньютона Катерина Бартон (2).
Роберт Гук — старший современник Ньютона — известен гораздо меньше. Он родился в 1635 году, а умер
в 1703 году. Гук был небогатым человеком и начал свою
деятельность в качестве ассистента у Бойля (который
теперь всем известен благодаря открытому Гуком закону Бойля — Мариотта (3)), т. е., попросту говоря, лаборантом. Впоследствии Гук стал работать в только что образованном Королевском обществе (т. е. английской академии наук) в должности куратора. Обязанности куратора Королевского общества были весьма нелегкими. Согласно --">