Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

арифметической прогрессии (а„),
если:
a) eti = 3, d = 7;
в) а х = -2 1 , d = 3;
б) eti = 10, d = -2 ,5 ;
г) aj = -1 7 ,5 , d = -0,5.
g Запишите конечную арифметическую прогрессию (а„), заданную
следующими условиями:
а) a j = -2 , d = 4, п = 5;
в) аг = 2, d = 3, п - 6;
б) a x = 1, d = - 0 ,1 , п = 7;
г) а х= -6 , d = 1,5, п = 4.
Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии:
а) 1, 3, 5, 7, ...;
б) >/5, 6 + >/5, 12 + V5, 18 + J 5 , ...;
в) 100, 90, 80, 70, ...;
г) 3, 3 - л/2, 3 - 2V2, 3 - Зл/2, .. . .
а) Возрастаю щая последовательность состоит из всех натураль­
ных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Выяс­
ните, является ли она арифметической прогрессией. Если да,
то укажите первый член и разность прогрессии.
б) Возрастаю щ ая последовательность состоит из всех натураль­
ны х чисел, кратных 11. Докажите, что она является арифме­
тической прогрессией; укажите первый член и разность про­
грессии.

тт
ГЛАВА 4.

148

ПРОГРЕССИИ

Выясните, является ли арифметической прогрессией последова
тельность (х„), заданная формулой л-го члена. Если да, то укажи­
те первый член и разность прогрессии.
а) х„ = 3/1+ 1;
в) х п= л2;
б) хп = 3 • 2П;
г) х п = 4п - 3.
1
Докажите, что последовательность (а„) является арифметической
прогрессией, и найдите разность прогрессии:
a) a n= 2n + 1;
в) а „ = -3 л + 1;
б) а„= 0,5л - 4;
г) а „ = - - л - 1.

Прочитайте п. 2 в § 23 учебника
Зная формулу л-го члена арифметической прогрессии (а„), найди
те а х и d:
а) а„= Зл - 2;
в) а„ = -0,1л + 3;
б) а „= -1 -|;

г) а„ = 5 - 2л.

Составьте формулу л-го члена арифметической прогрессии:
а) 2, 5, 8, 11, ...;
в) 7, 5, 3, 1, ...;
г )-1 , - i f , - i f , - i f , ....
б) 0,5, 1,5, 2,5, 3,5, ...;
Дана арифметическая прогрессия (а„). Вычислите:
а) а6, если a t = 4, d = 3;
б) а 15, если = -15, d = -5;
в) а 17, если а х= -12, d = 2;
г) а9, если а х= 101, d = f .
Найдите разность арифметической прогрессии (а„), если:
а) а х = 12, а5 = 40;
в) а х = -8, а ,, = -28;
б) а х = -3, а 15 = 53;
г) а, = 2,5, а ,0 = -3,5.
Найдите первый член арифметической прогрессии (ая), если:
а ) а7= 9 , d = 2;
в ) а 2в=-71, d =- 3;
б) а 87 = -69, d = -2,5;
г) о 14 = -б-Уб, d = -Уб.
23.141

Дана конечная арифметическая прогрессия (а„). Найдите а п, если:
а) Oj= 1, d = 2, л = 11;
в) a x = f , d = | , л = 17;
о

б) a x = - i f , d = -3,75, л = 21;

4

г) а х = 0,2, d = | , л = 13.

■М ММ

§23. Арифметическая прогрессия

,4 i r ^ ,

,

i 149

Дана конечная арифметическая прогрессия (а„). Найдите ах,
если:
а) d = 2, п = 15, ап = -10;
в) d = -0 ,6 , п = 17, ап = 9,5;
б) d, = i , п = 7, ап = ю |;
г) d = -0 ,3 , п = 15, а„ = -2,94.
Дана конечная арифметическая прогрессия (а„). Найдите d, если:
а) а х = 3, а„ = 39, п = 11;
в) а х = 5^, ап = 1^, п = 36;
о

б) а, = - 0 ,2 , а„ = -1 8 ,4 , п = 15;

4

г) а х = 3,6, а„ = 0, п = 37.

Дана конечная арифметическая прогрессия (а„). Найдите п, если:
а) а, = 1, d = | , а„ = 67;
в) a s = -6 , d =
а„ = ю |;
б) а, = 0, d = 0,5, а„= 5;

г) а х = -4 ,5 , d = 5,5, а„ = 100.

Докажите, что для любой арифметической прогрессии справедли­
во соотношение:
а) * - ! •

q=

Ьп = ^ ;

б) by = 256, q =

0„ = 2;

в) 0, = 2,5, q =
r)by

Ъл = 4 • 10"3;

= ^ , ? = - 7 ,b n = -2401.

Найдите первый член и знаменатель q геометрической прогрес­
сии (Ъп), если:
. .

01

.

13

а) by = 192, 0б = 48 (g > 0);

в) 03 - 8 - , 06 -

б) 02 = 24,

г) Ъ3 = 12, 05 = 48 ( --">